Хаос в философии и в математике

Хаос противопоставляется порядку.
Однако, так было не всегда, а только с раннехристианских времен. В древнегреческой космогонии хаос - это первобытное состояние, из которого возник упорядоченный космос. В греческой мифологии хаос - это бездна, наполненная туманом и мраком, из которой произошло все существующее. Хаос не обделяется порождающими функциями, так что не есть нечто совершенно бесформенное и бесполезное. Аристотель и стоики рассматривали хаос как физическое место, необходимое для существования тел. У стоиков хаос также - одновременно предельное разрежение материи и способность к животворению.

В последующие эпохи понятие хаоса, не отойдя в общем от проблем происхождения мира, перешло в более практическую плоскость, в реальную жизнь. Однако, идея противопоставить хаос порядку далеко не решает всех вопросов с этим понятием. С одной стороны, у всех нас на виду многочисленные случаи аварий, крушений, стихийных бедствий, падений цивилизаций. Но с другой стороны, за каждым процессом, воспринимаемым сначала как хаотический, далее обнаруживаются вполне четкие закономерности.

Например, нападение захватчиков воспринимается как катастрофа, как хаос. Но иное мнение у захватчиков: что именно они несут порядок отсталым и недоразвитым народам, погрязшим в грехах и неверии. По мнению японцев американцы, сбросившие атомные бомбы в 1945 г., были варварами.

По сути человек, которого можно считать главной созидающей и творческой силой, - одновременно разрушает окружающую природу. А вот вирусы, которых часто относят к разрушителям, ничуть не меньше заняты созиданием своих колоний. Для человека атомная бомба разрушительна, но атомные реакции подчиняются таким строгим правилам, каких не обнаружишь, например, в человеческом обществе.

Так что точнее было бы говорить, что на смену одному порядку приходит другой порядок, а хаос - это весьма относительное понятие.

Долгое время в философии и естествознании превалировало мнение, что мир развивается от простого к сложному, от высшего к низшему, от хаоса к порядку. Однако, ко 2-й половине XX века исследования живой природы и зигзаги общественного развития со всей четкостью показали, что какой-либо единой линии развития нет. Развитие расползается во всевозможные стороны, в том числе, от сложного к простому, а потому собственно ничем не отличается от движения.

По той же причине понятие прогресса утратило свой смысл. Когда-то прогресс связывался с освоением новых земель, созданием новых материалов, освоением новых источников энергии, с духовным ростом человека. Однако, освоения и росты продолжаются, причем многое явно ухудшается, но определенной цели за всем этим не видно. Возможно, в будущем найдутся конкретные важные цели, но скорее всего они будут носить локальный характер. В развитии Вселенной в целом тоже наблюдается масса закономерностей, но во что все это выльется - пока не ясно, и более того, мнения на этот счет быстро меняются.

При всей относительности хаоса было бы неверно говорить, что его нет вообще. А потому не случайно за хаос взялись математики, пытаясь облечь его в строгие формы и по возможности извлечь в чистом виде. Упорядоченные и циклические процессы - налицо. Что же можно считать их отрицанием? И вот тут даже в чистых абстракциях проблема оказалась неразрешимой.

Простой модельный пример - это последовательность цифр (которая, в частности, может быть записью вещественного числа). Если последовательность состоит из регулярно повторяющихся отрезков, например: 123123123..., то ясно, что это порядок. А как сделать последовательность, в которой нет повторений, и цифры выскакивают случайно? Оказалась, что для генератора случайных чисел надо создавать специальные программы, но даже в лучшем случае (как для разложения иррациональных чисел) повторений избежать невозможно.

Скажем, рассмотрим миллиард идущих подряд отрезков из шести цифр. Но из шести цифр можно составить только один миллион разных комбинаций. Значит, в нашем миллиарде отрезков найдется 999 миллионов повторений. Вот вам и "хаос"!

В XIX веке от понятия хаос в математике, а позже во многих областях человеческой деятельности отделилось более продуктивное и полезное понятие: "устойчивость", когда малому возмущению системы (или изменению начальных условий) отвечает малое изменение поведения системы. В таком виде устойчивость или ее отсутствие стали мощнейшим аппаратом в научных исследованиях и в техническом развитии цивилизации.

Однако, про самые вылизанные математические модели нелишне помнить, что они лишь слепок с действительности, и никаких принятых в математике "действительных чисел" в реальности нет. А есть неопределенная по глубине материя со множеством неизвестных свойств в этих глубинах. Поэтому, если даже когда-то выяснится, что весь мир полностью детерминирован, то реально с этим детерминизмом мы не имеем дела, т.е. фактически для человека его нет, зато неопределенности, случайные отклонения подкрадываются повсюду.

А поскольку мир еще не развалился на наших глазах, то в нем, по-видимому, преобладают устойчивые явления. Более того, можно утверждать, что наблюдатель способен засечь только устойчивые процессы, т.е. остающиеся относительно неизменными в своих качествах на некотором промежутке времени.

Чисто неустойчивых процессов мы в принципе не можем наблюдать, а возможно, что их просто нет, поскольку они мгновенно самоликвидируются, даже если бы появились.

Тем не менее, с практической точки зрения проще назвать некоторые процессы неустойчивыми (или более неустойчивыми), даже если строго таковыми они не являются. Часто неустойчивой называют атмосферу Земли, имея ввиду невозможность предсказать погоду на неделю и более вперед. Однако, довольно успешные прогнозы на день вперед тут же опровергают мнение о неустойчивости атмосферы.

Собственно, математическую теорию хаоса связывают с именем французского физика и философа А.Пуанкаре, а в ее развитом виде приписывают А.Н.Колмогорову, В.И.Арнольду, Ю.К.Мозеру. При всей сложности и четкости даваемых в теории определений нелишне заметить, что, как говорится, возможны варианты. Поэтому всякие громкие теоремы (например, Пуанкаре-Бендиксона) отражают прежде всего полноту самой теории.

Как признают сами теоретики, чувствительность к начальным условиям часто путается с самим хаосом. Да их и нетрудно спутать, поскольку в реальном мире все находится в движении и выбор начального момента условен.

Сегодня теория хаоса успешно применяется в технике, биологии, медицине, в исследованиях социальных систем.

Но сих пор остается загадочным так называемый эффект бабочки, обыгранный в рассказе Р.Брэбери "И грянул гром" (1952 г.), где гибель бабочки в далеком прошлом от прибывших в него путешественников во времени перекроила весь настоящий мир. Как бы это мир ни перекроился, он все же устойчиво дошел до современности и многое сохранил независимо от гибели бабочки.

Поэтому в философии встает вопрос не столько о теоретических построениях, о признании или непризнании хаоса, сколько о практическом влиянии наших действий на судьбы будущих поколений. Однозначного ответа нет. Пожалуй, найдутся миллионы и миллиарды людей, которые не оставили о себе заметной памяти и поэтому вряд ли повлияли на ход истории. Многие считают, что история идет по своим законам, а люди - в основном ее исполнители. Граждане получают знания и убеждения, навязанные обществом, но потом искренне считают их своими и стоят за свои-чужие идеалы насмерть.

Но есть и масса других примеров, когда неудавшийся художник или недоучившийся семинарист для удовлетворения своих амбиций идут переворачивать мир. Конечно, можно сказать, что мир уже готов был перевернуться, и если бы не состоялся один деятель, то на его место пришел бы другой. К сожалению, мы не можем прокрутить разные варианты истории. Но есть масса примеров, когда для достойных и уважаемых людей не находилось полноценной замены, и на олимп власти взбирались посредственности.

Тем более, заметно менялась политика после смерти таких людей как Ю.Цезарь, Ф.Рузвельт, И.В.Сталин.

Поэтому если выразиться определенно, то я считаю эффект бабочки сильно преувеличенным. Никакая бабочка не может изменить ход истории. Но если на ее месте, а точнее, в нужное время и в нужном месте, оказывается сильная целеустремленная личность, то это уже далеко не бабочка, и влияние может оказаться очень существенным. Н.В.Невесенко
Нажми «Нравится» и читай нас в Facebook!

Обсуждения Хаос в философии и в математике

  • Да, Юлия, у Вас вполне практичный и трезвый взгляд. Такой обязательно нужен в обществе. Разумеется, наряду со многими другими, чтобы не зациклиться и не присвоить себе право на истину. Так что вполне нужны модели, когда все сводится к делению на черное и белое, добро и зло, божественное и от лукавого, хаос и порядок, хотя на мой взгляд такие подходы слишком упрощают богатейшие социальные процессы.
    Ну, а наука и то массовое сознание, которое отражено в Википедии, - говорят об относительности всего сущего. Даже самое доброе дело имеет ту отрицательную сторону, что коснулось не всех, а только очень избирательно. Не говоря уже о том, что в обществе распространены диаметрально противоположные представления о добре и зле. Так же относителен хаос. Николай
     
  • Очень интересно, Николай. Со многим согласна. Я тоже склоняюсь к тому, что хаоса не существует. Вернее, он субъективен. Бывает, например, заезжаешь в один микрорайон нашего города (где номера домов найти невозможно, как и понять логику их расположения) или заходишь в комнату сына, и думаешь: "О да, хаос есть" ))). А потом смотришь на это иначе или например, вспоминаешь себя в детстве, и понимаешь, что во всем есть какие-то закономерности.
    Ну а уж "случайности" - это и вовсе определенные не осознанные закономерности.
    Спасибо за статью и такой целостный анализ "хаоса" :)
     

По теме Хаос в философии и в математике

Бесконечность в философии и в математике

Бесконечность - это категория для характеристики предметов и явлений, для...
Журнал

Способность к математике

Успехи ребенка в математике в значительной степени связаны с "чувством числа...
Журнал

О математике и о гармонии

Что есть гармония? Нельзя сказать, что она есть творение человеческое, как...
Журнал

Теория игр в математике и игры в жизни

Официально математическая теория игр начинается в 1944 г. с книги Дж.Неймана и О...
Журнал

Вручена престижная Абелевская премия по математике

Международная Абелевская премия 2011 года, учрежденная норвежским правительством...
Журнал

Порядок и хаос

Сегодня мы будем говорить о хаосе и о порядке. Во всем мире, во всех древних...
Журнал

Опубликовать сон

Гадать онлайн

Пройти тесты

Популярное

К чему саморегулируется Земля?
Работа канала-подъёмника