Бесконечность в философии и в математике

Бесконечность - это категория для характеристики предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры.

Так Википедия подытоживает многовековой опыт развития понятия "бесконечность". Как заметили коллеги, при таком понимании бесконечности лучше бы назвать ее неопределенностью. А о неопределенности сказать можно немного, на то она и неопределенность. Но важно отметить, что она относительна. Многие явления, которые ранее казались бесконечно длинными или мгновенными, позже были измерены, например, возраст Солнечной системы, скорость света.

Сегодня окружающий нас мир считают бесконечным в пространстве и во времени, но возможно, что также будет многое измерено.

Казалось бы, вопрос с философским понятием бесконечности закрыт. Но он закрыт не так, как хотели бы и хотят многие философы прошлого и настоящего. Потому что есть еще математическое понятие бесконечности, которое навевает более смелые идеи.

В серьезном философском словаре (М., Политиздат, 1980г.) есть статья под броским названием "Бесконечность дурная". Разумеется, это понятие не есть инструмент материалистов, но как историческое явление оно заслуживает внимания. Дурная бесконечность считается метафизическим понятием и предполагает:

- признание монотонного, без конца повторяющегося чередования одних и тех же конкретных свойств, процессов и законов движения в любых масштабах пространства и времени,

- признание неограниченной делимости материи, при которой каждая меньшая частица обладает теми свойствами и подчиняется тем же законам движения, что и макроскопические тела,

- признание бесконечной иерархии Вселенной с одними и теми же свойствами и законами существования,

- признание в природе бесконечных круговоротов материи с неизменным возвратом к тем же исходным состояниям.

Развитие естествознания шаг за шагом опровергало идею дурной бесконечности. Сильным ударом оказалось доказательство атомного строения вещества. Далее квантовая механика и теория относительности убедительно показали, что мир в очень малых и в очень больших масштабах ведет себя по не привычным нам законам.

Однако до сих пор скорее живы идеи о неизбежном конце каждой цивилизации. И этому находят массу подтверждений в истории. Хотя атомы сильно отличаются от макрообъектов, но по-прежнему регулярно всплывают гипотезы, что где-нибудь на больших глубинах материи вновь повторятся свойства нашего макромира.

Таким образом, сколько бы официальные лица не отвергали дурную бесконечность, наверное, ее не удастся отвергнуть окончательно, поскольку сама по себе она не противоречива, а лишь косвенно расходится с имеющимся опытом.

Хорошую подпитку идее дурной бесконечности дает математика, которая отнюдь не считает эту бесконечность фантазией, а, наоборот, взяла на вооружение. Более того, современная математика просто не мыслима без понятия "бесконечность". Она рассматривает актуально бесконечные суммы и приписываем им вполне четкий результат, например:

1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1.
Причем такого складного результата просто не получилось при обрезании суммы. Так что бесконечность здесь просто необходима как воздух, она важнейший кирпичик здания математики, без которого это здание рухнуло бы.

Бесконечно повторяются одни и те же свойства на прямой линии, на плоскости. Хотя у этих математических объектов нет границ, но они отнюдь не являются неопределенными. Математики "видят" их целиком, свойства объектов аксиоматизированы, и ничего выходящего за рамки аксиом выскочить в них не может.

Аксиомы как бы загоняют дурную бесконечность в цивилизованные рамки, одомашнивают ее, позволяют с ней работать. Однако, надо понимать, что ее дикий предок имеет с ней мало общего, и математические выводы нельзя бездумно переносить на реальный мир. Более того, есть любопытные эффекты с математической бесконечностью, которые говорят о том, что в реальном мире не место дурной бесконечности.

Представим, что в зрительном зале бесконечное количество мест и все заняты. Спрашивается, куда посадить еще одного зрителя? Математически задача решается просто и оригинально. Надо зрителя с 1-го места пересадить во 2-е. Кто сидел ранее на 2-м - пересадить в 3-е, и т.д. В результате 1-е место окажется свободным, куда можно посадить дополнительного зрителя.

Более "продуктивной" кажется аналогичная идея для склада с бесконечным количеством ящиков. Аналогичной перестановкой в обратную сторону кладовщик всегда будет иметь лишний товар при полном ажуре в отчетности.

Еще аналогичное свойство: на отрезке ровно столько же точек, сколько на всей числовой прямой, и столько же, сколько на плоскости. Доказывают это установлением взаимно однозначного соответствия между множествами.

А вот целых чисел меньше, чем точек на отрезке. Между этими множествами нельзя установить взаимно однозначное соответствие. Т.е. бесконечности в математике бывают разные, одни больше, другие меньше. Известно, что множество всех подмножеств данного множества больше исходного, или, как говорят, имеет большую мощность. Так что различных бесконечностей тоже бесконечно много.

В математике и логике есть немало парадоксов и, как минимум, странных для рядового гражданина вещей. Но это лишь говорит, что в каждой науке свои инструменты. Хотя все науки нацелены на познание окружающего мира, но методы разные. Поэтому, глядя на математические абстракции, где-то надо поступить не по аналогии, а наоборот. А в общем, взаимодействие философии и математики еще требует своего осмысления. Н.В.Невесенко
Нажми «Нравится» и читай нас в Facebook!

По теме Бесконечность в философии и в математике

Хаос в философии и в математике

Хаос противопоставляется порядку. Однако, так было не всегда, а только с...
Журнал

Способность к математике

Успехи ребенка в математике в значительной степени связаны с "чувством числа...
Журнал

Вручена престижная Абелевская премия по математике

Международная Абелевская премия 2011 года, учрежденная норвежским правительством...
Журнал

О математике и о гармонии

Что есть гармония? Нельзя сказать, что она есть творение человеческое, как...
Журнал

Теория игр в математике и игры в жизни

Официально математическая теория игр начинается в 1944 г. с книги Дж.Неймана и О...
Журнал

Бесконечность

Моими самыми ярыми соперниками стали время и расстояние... Это всегда будет...
Журнал

Опубликовать сон

Гадать онлайн

Пройти тесты

Популярное

Суд. Раскодирование
Как влияет благодарность на мозг: исследование ученых