Теория игр в математике и игры в жизни

Официально математическая теория игр начинается в 1944 г. с книги Дж.Неймана и О.Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение". Однако, она появилась не на пустом месте. Еще в XVIII веке успешно решались задачи математического моделирования, в частности, в области производства и ценообразования.

Но и эти достижения не случились бы без теории вероятностей, которая возникла в середине XVII века и связана с именами Б.Паскаля, П.Ферма, Х.Гюйгенса. В значительной мере она обязана игре в кости, на которой и ряде подобных впервые были обнаружены статистические закономерности.

Сами игры, конечно, намного старше, чем их математические теории. Они далеко не сводятся к пустому времяпровождению. Можно вспомнить древние Олимпийские игры. А вот что писал Платон (427-347 до н.э.):

"Кто хочет стать хорошим землевладельцем или домостроителем, должен еще в играх... обрабатывать землю".

Хотя обучение через игру имеет свои границы, но нелишне вспомнить мнение опытного педагога А.С.Макаренко:

"Воспитание будущего деятеля происходит, прежде всего, в игре".

Но и это еще не вся история игр. Первые игры появились у животных задолго до возникновения человека. В играх животные совершенствуют элементы своего поведения, необходимые при добывании пищи, при строительстве гнезд, нор, укрытий, в брачный период и вообще для социального поведения.

Сегодня компьютер позволяет дать исчерпывающий анализ ряда игр. Так, в шашках просто удалось перебрать все варианты и выяснить, что при правильной стратегии игроков игра должна закончиться вничью. А вот в шахматах подобный анализ сделать пока не удается, и на практике преимущество первого хода неизменно дает себя знать. Здесь используются сложные косвенные характеристики для оценки качества позиции, например, есть ли простор для движения своих фигур, не находятся ли они под боем, нет ли форсированных вариантов, обеспечивающих решающее преимущество одной из сторон. Несмотря на всю игрушечность ситуации, в ней прекрасно просматриваются подобные общие подходы к решению жизненных проблем.

А вот уже задача, весьма далекая от классических игр. В центре круглого озера находится собака, а по берегу бегает ее хозяин, который хочет поймать собаку, причем его скорость в 4 раза больше, чем плавает собака. Зато на суше собака бегает быстрее. Сможет ли хозяин поймать собаку?

Я уже приводил эту задачу на сайте вместе с решением, посильным для школьника. Однако, неподготовленный человек с ней не справится.

И еще была задача. Заблудившийся в лесу грибник знает, что отошел от просеки ровно на 1 км. Какова оптимальная стратегия выхода к просеке?

Разумеется, все это элементарные примеры, но они есть отражение гораздо более сложных и важных задач, например, в экономике, где сразу играет не один, два, а тысячи и миллионы игроков, где ходы не делаются последовательно, и часто нет четких согласованных правил. Однако, всегда есть объективные экономические законы, от которых не уйти. И кто лучше усвоил эти законы, тот заведомо имеет преимущество в игре.

Поэтому не случайно теория игр нашла обширное применение в экономике, немало используется в социологии, политологии, психологии, юриспруденции, биологии, кибернетике.

В статье нет возможности углубляться. Поэтому скажу только о некоторых понятиях, имеющих аналог в простейших играх. Выделяют так называемые кооперативные игры, когда игроки объединяются в группы и выступают не каждый за себя, а преследуют общие согласованные интересы. В общем, это вполне ходовое явление в экономике, в социальных отношениях. Но простейшие его механизмы можно обнаружить, например, в карточной игре в "дурака". Если играют трое, и двое из них подыгрывают друг другу, то положение третьего безнадежно.

Выделяют симметричные игры, когда возможности игроков равны, и все зависит только от их искусства. В жизненных ситуациях полного равенства обычно не бывает. Тем не менее, общество старается предоставить своим членам равные права. В международных договорах тоже преследуется цель равного учета интересов сторон.

Большое значение имеют дифференциальные игры. Так бывает, например, когда один управляемый летающий объект пытается настичь другой управляемый объект, желающий смыться.

В 1949 г. Дж. Нэш получил важные результаты по теории игр, за которые через 45 лет получил Нобелевскую премию. Он описал ситуацию, называемую теперь "равновесием по Нэшу", когда стороны используют оптимальную стратегию и входят в состояние устойчивого равновесия. В частности, Дж.Нэш показал изъяны классического подхода к конкуренции по А.Смиту.

В некотором роде все человечество находится в состоянии равновесия, раз до сих пор не вымерло. Хотя люди, народы, государства преследуют разные цели, но в критических ситуациях они пытаются договориться друг с другом. В этом плане показателен Карибский кризис 1962 года.

Но есть и другие примеры. В 1941 г. И.В.Сталин жестоко просчитался, надеясь на правильную и обоснованную стратегию со стороны А.Гитлера. Если поступать на войне слишком логично, то планы, несомненно, будут разгаданы противником.

Большое значение имела работа другого Нобелевского лауреата Т.Шеллинга "Стратегия конфликта" (2005 г.).

Нобелевский комитет не обошел и массу других достижений в теории игр. Возможно это случилось потому, что уж слишком реальными стали эти игры. А может быть, всегда экономика да и вся жизнь были игрой, только не все это замечали. Н.В.Невесенко
Нажми «Нравится» и читай нас в Facebook!

Обсуждения Теория игр в математике и игры в жизни

  • Если связывать теорию игр только с экономикой или психологией, в которой есть соответствующие термины определения и формулировки законов, то это одно. Но если рассматривать игру как необходимость прогноза будущих событий в жизни, предсказаний, предугадыванию и предположений, то тут возникает необходимость рассмотрения всеобщих законов мироздания в частности семизакония. Либо это игра в карты, в шахматы, в кости, или это игра в папу и маму, семейные колизии с выдуманными или всеми признанными правилами, или это военная игра с целью выяснения стратегии противника, или это игра в чапаева или в жмурки в догонялки, в городки, в волейбол, футбол или математические игры воображения множественности, всё это является очень сложной областью знания и не всегда доступно сознанию, придумывающего новые правила ограничения, с поиском ухода из безвыходного положения или заблуждения. У людей с математическим мышлением, питающих любовь к математическим играм, существуют ряд приёмов, которые в теории игр позволяют чётко предсказать последствия поступков, как романтического направления, так и военного судьбоносного прогнозирования.
    Вот в примере со Сталиным. Генеральный властелин и учитель народов договорился с повелителем Европы и сотрудничестве, имея доступную степень доверия. Оба очарованы политикой и действиями друг друга, при этом высказывют хвалебные и своё дружелюбие и восхищение при народно. Но с другой стороны, отсутствие личных контактов настораживало и Сталин, которого поставили перед проблемой перевооружения, склонялся к войне на территории Германии, лишив границу Родины элементарных средств обороны. Гитлер, зная, что в СССР могут наступить холода и морозы, которые обезоружат танки и самоходки, приведут орудия в негодность, а солдаты, лишённые зимнего обмундирования погибнут решился на авантюрную атаку. Хаос и нерасторопность среднего командования, отсутствие связи привело к тому, что половина красной армии перестала быть не только боеспособной, но и существовать вообще. И тут даже не просчёт Сталина или генералитета, война была выиграна согласно теории игр, показав просчёты Гитлера и его командования, которое он тасовал, невзирая на правила военного времени.
     
  • Виктория, всегда чувствую, что Вы рядом. Спасибо! Николай
     
  • Николай, большое спасибо за статью! Я Вас читаю:)
    Всего Вам Доброго!
     

По теме Теория игр в математике и игры в жизни

Теория игр. Великий турнир

Модели поведения, которые мы рассматривали ренее, исходят из предположения, что...
Журнал

Способность к математике

Успехи ребенка в математике в значительной степени связаны с "чувством числа...
Журнал

Вручена престижная Абелевская премия по математике

Международная Абелевская премия 2011 года, учрежденная норвежским правительством...
Журнал

О математике и о гармонии

Что есть гармония? Нельзя сказать, что она есть творение человеческое, как...
Журнал

Бесконечность в философии и в математике

Бесконечность - это категория для характеристики предметов и явлений, для...
Журнал

Хаос в философии и в математике

Хаос противопоставляется порядку. Однако, так было не всегда, а только с...
Журнал

Опубликовать сон

Гадать онлайн

Пройти тесты

Популярное

Труд Души - чем он обусловлен и как происходит
Как выбрать талисман в зависимости от цвета глаз?