Нерешаемые задачи в традициях Пифагоровой Школы

Сотни разных исследований в поисках числовых закономерностей было произведено, учеными, богословами, эзотериками и колдунами всех уровней. Числа, выражающие гармонические интервалы (1,2,3,4), входят в известную пифагорейскую «тетрактиду».
Нерешаемые задачи в традициях Пифагоровой Школы
Некоторые исследователи не найдя ничего сверхсущественного делали вывод о кончине числовой философии пифагорейцев, которая умерла, так и не сумев развиться.

Умерла или нет пифагорейская философия, посмотрим.

Тема построения квадратуры круга и других «нерешаемых» задач представлена очень большим объемом литературы. Например, в интернете есть реферат «Три знаменитые задачи древности», в котором учащийся школы №87 Мурзыков А.В., делает вывод о том, что все решения задачи «квадратуры круга» имеют определенную погрешность в точности: «Работа, сделанная Шенксом, в сущности, бесполезна – или почти бесполезна. Но, с другой стороны, она может служить довольно убедительным доказательством противного тому, кто, убедившись доказательствами Линдеманна и других или не зная о них, до сих пор ещё надеется, что можно найти точное отношение длины окружности к диаметру. Можно вычислить приближенное значение π (и корня квадратного из π), удовлетворяющее тем или иным практическим потребностям. Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала её принципиальная сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построения с помощью только циркуля и линейки».

Работа убедительна и показывает, что задача «квадратуры круга» была популярна в Греции, где греческий поэт Аристофан, вкладывает в уста Астронома Метона следующие слова:

Возьму линейку, проведу прямую,
И мигом круг квадратом обернётся,
Посередине рынок мы устроим,
А от него уж улицы пойдут –
Ну, как на Солнце! Хоть оно само
И круглое, а ведь лучи прямые!..

Один из современников Сократа – софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить следующим образом: впишем в круг квадрат и, разделяя пополам дуги, соответствующие его сторонам, построим правильный вписанный восьмиугольник, затем шестнадцати угольник и так далее, пока не получим многоугольник, который в силу малости сторон сольётся с окружностью. Но так как можно построить квадрат равновеликий любому многоугольнику, то и круг можно квадрировать. Однако уже Аристотель доказал, что это будет только приближённое, но не точное решение задачи, так как многоугольник никогда не может совпасть с кругом.

В конце 18 века немецким математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа π. В 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что число π (а значит и ) трансцендентно, то есть не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о квадратуре круга с помощью циркуля и линейки.

Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греческим геометрам было известно, что квадратуру круга можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о квадратуре круга было выполнено Диностратом (4 в. до н. э.) при помощи специальной кривой — так называемой квадратрисы.

Гиппократом Хиосским, для решения задачи были построены «Гиппократовы луночки», каждая из которых ограничена дугами двух окружностей, и для каждой из которых с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие прямолинейные фигуры.

Решая «нерешаемые» задачи мы использовали религиозную символику, когда приступая к «священнодействию» используя только линейку и циркуль, выполняем заранее отрепетированные построения. Построив нужную геометрическую фигуру, и напевая чуть слышно «стихи Метона»: «А посредине мы рынок устроим и проведем улицы и пойдем по улице…»

Ну, вот так оно и есть вот она эта точка – девятое по счету пересечение биссектрисы и уровневой разметки квадрата. Ставим сюда одну штангу циркуля, а другой штангой находим среднюю точку этого же квадрата, как и сказано в древних стихах Метона. Радиус равновеликого с квадратом круга найден.

КВАДРАТУРА КРУГА ПОСТРОЕНИЕ:

Алгоритм построения квадратуры круга можно вычислить, не прибегая к начертанию кривых, как это делал Гиппократ Хиосский, а начать с построения квадрата:

1. Начнем с построения квадрата, отмеряя циркулем 10 равных отрезков на прямой линии.

2. Строим параллельную прямую (вторую сторону квадрата) которую так же разбиваем на 10 равных отрезков.

3. Соединяем обе параллельные по линиям, полученным в результате разметки. У нас получился квадрат, разбитый на 10 уровней (вертикальную разбивку в данном случае делать не обязательно).

4. Проводим диагональ квадрата из левого нижнего угла в правый верхний угол. Диагональ, проходящая через размеченные уровни квадрата, так же оказывается размеченной на 10 частей.

5. Находим центр квадрата и отмеряем четыре отрезка на диагонали от центра к правому верхнему углу. Этим радиусом из центра квадрата чертим круг. Площадь полученного круга – равновелика площади квадрата из центра, которого вычерчен круг.

Примечания: Данный расчет основан на принципе системного построения, когда 4-й (9-й), уровень системы является трансформирующим. Метод данного построения соответствует приведенному выше в стихе Метона методу построения квадратуры круга. У древнего наблюдателя ведь не было современных знаний и на всякий случай приводим теорему Фалеса: Если параллельные прямые пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Эти задачи доказаны древними мастерами, и мы их так же решили с применением древних знаний. Можно представить себе картину как древние наблюдатели с выпученными глазами и открытыми от удивления ртами могли видеть объяснение пифагорейских знаний. Почему-то, кажется, что глаза у ранних зрителей должны быть выпученными от удивления и «священного ужаса» когда происходит что-то невероятное: на глазах у изумленного наблюдателя квадрат подобно квашне из бочки начинает вылезать сам из себя, выворачиваясь и удваиваясь, он переходит на другой уровень. При этом следуя теории о том, что энергия не исчезает можно предполагать «тяговое усилие» позволяющее квадрату вывернуться остается с обратным знаком, создавая «всасывающий» эффект.

ТРИСЕКЦИЯ УГЛА ПОСТРОЕНИЕ:

Задача о делении заданного угла на три равные части построением с помощью циркуля и линейки. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла – лучи делящие угол на три равные части.

По решению данной задачи существует теорема Морлея о трисектрисах — одна из самых удивительных теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.

Теорема утверждает: Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника. Думается, что Морлей выводя свою теорему требуемой фигуры используя только линейку и циркуль так и не построил.

Мы можем дополнить теорему Морлея: «Из центра круга лежащего в одной плоскости можно провести только 12 триссектрис и подтверждаем это дополнение построением трисектора, используя для этого только линейку и циркуль:

1. С помощью линейки проведем отрезок прямую.
2. На этом отрезке выбираем точку, из которой циркулем проводим окружность.

3. Вписываем в окружность равносторонний треугольник вершиной расположенный на прямой проходящей через окружность.

4. Из основания, вписанного в окружность треугольника, циркулем отмечаем на прямой проходящей через окружность вершину второго «зеркального» треугольника который будет равен первому.

5. Затем «сдвигаем» Второй треугольник в круг так чтобы его вершина находилась на отрезке примой в месте пересечения прямой и окружности. Второй треугольник можно нарисовать сразу в окружности не производя вышеописанных действия по сдвигу его внутрь круга.

6. Вписанные друг в друга треугольники делят свои основания на три равных части, образуя трисектор.

7. В результате проведенных построений, когда два треугольника дают шесть вершин вписанных в окружность соединяем все вершины и получаем шестиугольник а, соединив все вершины шестиугольника с центром, получаем шесть равносторонних треугольников. Из полученных шести треугольников можно из центра круга провести только по две трисектрисы общей численностью 12.

Деление окружности на три равные части производится следующим образом. Точка С принимается за центр, из которого проводится дуга, радиус которой равен радиусу окружности. Проведенная дуга пересечет окружность в точках 2 и 3. Дуги 1-2, 1-3, 2-3 являются третьей частью окружности. Соединив точки 1, 2 и 3, получим правильный треугольник.

УДВОЕНИЕ КУБА ПОСТРОЕНИЕ:

В античной легенде рассказывается, как однажды на острове Делос разразилась эпидемия чумы. Жители острова обратились с вопросом к дельфийскому оракулу, и тот сообщил, что для предотвращения эпидемии необходимо удвоить жертвенник святилища, который имел форму куба. Жители Делоса соорудил ещё один такой же куб, поставили его на первый, но эпидемия не прекратилась. После вторичного обращения жителей оракул, разъяснил, что удвоенный жертвенник также должен иметь форму куба.

Эту задачу пытались решить многие математики античного мира, однако никто не смог выполнить такое построение, используя только циркуль и линейку.

В 1837 г. Ванцель доказал, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки.

Ссылка: построения с помощью циркуля и линейки – раздел евклидовой геометрии известный с античных времен. В задачах на построение циркуль и линейка считаются идеальными инструментами в частности: линейка не имеет делений и имеет только одну сторону бесконечной длины. Циркуль может иметь сколь угодно больной или сколь угодно малый раствор.

Можно было бы на «Нана технологии» сослаться и построить требуемое, но в Древней Греции Ванцель умер бы от чумы или в лучшем случае был изгнан из города. Поэтому раз оракул сказал надо строить, значит, будем строить, учитывая, что данная задача связана с жертвенником, и решаем сначала пробный вариант:

1. Строим, как и Платон, прямоугольный треугольник, а б с (но в отличие от Платона только один) со сторонами ab = 4; ac = 5; сb = 3.

2. Обозначаем квадраты на двух больших сторонах 4х4 и 5х5.

3. Сторона квадрата 4 и сторона меньшего квадрата 3 дают в сумме 7, так же как и диагональ у квадрата со стороной 5.

4. Делим квадрат со стороной 5 на десять уровней, так же как и в случае вычисления квадратуры круга.

5. Отмеряем циркулем на биссектрисе длину равную от левого угла до пересечения с 9-й по счету линией – это и будет длина грани удвоенного куба. Если куб со стороной 5 равен 5х5х5=125, то куб со стороной 7:10х9=6.3х6.3х6.3=250. Задача решена.

6. Однако данная система построения не подходит для удвоения алтаря по условиям античной задачи. Нет привязки для деления грани алтаря на 10 частей это длительный процесс построения пятикратного отрезка равного длине алтаря и дальнейшего деления в попытке полученья 10 равных отрезков на одной стороне куба. Вместо этого мы построим квадрат со стороной 25 и проведем в нем диагональ. У нас получилось три подобных прямоугольных треугольника (Платон был прав) встроенных один в другой.

7. Отмеряем на диагонали большого треугольника отрезок равный 9 уровням и через 9-й уровень среднего треугольника проведем прямую, которая, пересекая диагональ алтаря, дает нужную точку для дальнейшего построения.

8. отрезок от точки пересечения диагонали алтаря до ее начала будет составлять 0.9 от диагонали алтаря. И будет длиной грани куба, который в два раза больше по объему алтаря. 0.9х1.4=1.26 1.26х1.26х1.26=2 Задача решена.

Итак, задачу удвоения куба мы решили, но с удвоением конкретного алтаря указанного в условии задачи пришлось строить дополнительные прямоугольные треугольники, как это ранее делал Платон и вычислять нужную грань куба в соответствии принципов подобия. Теорема: У подобно расположенных фигур любые соответствующие пары отрезков находятся в одном и том же постоянном отношении, равном коэффициенту подобия; любые пары соответствующих углов равны.

Решили и теперь, казалось бы, можно ходить «животом вперед» ан нет, потому что существует некий подвох, как мы узнали в Интернете, что даже решенные эти задачи будут считаться нерешенными (Ванцель доказал…). Здесь есть некая хитрость, когда для решения задач линейку дают без делений и всякой цифири, а работу принимать будут, как положено «с весами и гирями». Никакие ссылки на оракула и «Божий промысел» не помогут.

Еще Ломброзо в свое время отметил, что многие ученые как говорится «себе на уме». Поэтому не обращая внимания на некорректные задачи с элементами мошенничества будем довольствоваться тем что прикоснулись к знаниям пифагорейской школы компенсируя, задетое самолюбие сознанием того факта что пифагорейская школа всегда была на порядок выше всех академических собраний. И пойдем дальше, сочинив необходимый в данном случае лозунг: «В мире существуют тысячи академиков и докторов разных наук, а Пифагор один и весь мир живет по законам и определениям, которые открыл и доказал Пифагор».

Однако непорядочное отношение науки к решению древних задач заставляет делать соответствующие выводы: Задачи построения квадратуры круга трисекции угла и удвоения куба решаемы в соответствии с принципом «Логичного рассуждения» когда для построения и проверки решения задачи должен использоваться один и тот же инструментарий. Отсюда вытекает следствие, - выводы Ванцеля и Линдемана основанные на применении инструментов не участвующих в построении задачи не корректны и не могут утверждать невозможность построения вышеуказанных задач.

Теорема Линдемана не может утверждать то, что вышеозначенные задачи не решаемы еще и потому что:

1. Она противоречит условиям задач и условиям построения геометрических фигур;

2. В условии задачи отсутствуют кубические, и квадратные корни отсутствуют угломерные инструменты. По условию задач необходимо механическое построение с помощью циркуля и линейки определенного задания;

3. Геометрические фигуры круг, квадрат или куб являются стабильными и устойчивыми фигурами которые по условиям своего построения не могут строиться трансцендентными единицами.

Поэтому теорема Линдемана не может служить доказательством невозможности решения указанных выше задач. Выяснилось, что на сегодняшний день мы не имеем инструмента вычислять площадь круга. Есть трансцендентная π, которая используется до сего дня, и нет постоянной величины, которая должна быть второй компонентой для вычисления площади круга.

Мы даже не знаем, как проверить правильность выполнения этих задач, не применяя никакой цифири, как это требуют условия задачи. Разве только вернуться на две тысячи лет назад к Архимеду (который знал, как это сделать) и его ванне с водой. Вот пусть этим и займутся ученые, которые не могут разобраться с решением древнегреческих задач.
Нажми «Нравится» и читай нас в Facebook!

По теме Нерешаемые задачи в традициях Пифагоровой Школы

Задачи о купюрах и поездах

Задача о купюрах: • Существует 11 разных видов купюр. Все они разного номинала и...
Журнал

Решение задачи тысячелетия

Индийский математик Винэй Деолаликар (Vinay Deolalikar) представил...
Журнал

Важнейшие задачи астрономии

Важнейшими задачами астрономии в ближайшие 20 лет будут поиск внеземной жизни и...
Журнал

Кто мы. Наши задачи

Здравствуйте, друзья и враги! Мир вашему дому! Мир планете Земля и всей нашей...
Журнал

Задачи человечества

Вместо вступления хочу предложить вам для раздумий три картинки. Первая из них...
Журнал

Цели и задачи вселенских процессов

Вначале самые общие представления. 1. В мире есть два вида энергии. Один вид...
Журнал

Опубликовать сон

Гадать онлайн

Пройти тесты

Популярное

Суд. Раскодирование
Боль от столкновения с реальностью