Познание чисел - вмещением

Метод "Скатерти С. Улама

Метод "Скатерти Станислава Улама" (1963 г.), выдающегося польского математика, принимавшего участие в создании американской термоядерной бомбы, относится не к традиционной, формализованной математике, а к тому, что М. Гарднер называет "занимательной математикой". А я отношу – к числонавтике.

В любом случае сам метод появился из неких числовых манипуляций, которые С. Улам случайно (за едой) осуществил на бумажной столовой салфетке.

Математическое явление, известное сегодня под названием - "Скатерть Улама", конечно же, – великолепная находка математика, который, в отличие от обычных людей, прекрасно ЧУВСТВОВАЛ цифры и числа. Именно это и позволило ему уловить неожиданный "сущностно-геометрический" феномен, порождённый его случайной манипуляцией.

Суть и цель метода Улама, как манипуляции (по способу действий вычислителя), заключается в выявлении и визуализации простых чисел из … натуральных. Тех самых "простых" чисел, которые делятся только на самих себя и на "1".

Очень древняя проблема! Доказательством и поиском методов определения простых чисел, как известно, занимался еще древнегреческий математик Евклид.

То, на что опирается метод С. Улама, с позиции числонавтики нужно называть… особым, спиральным способом вмещения исходных чисел натурального ряда в геометрическую форму квадрата.

Сначала вводится квадратная координатная сетка (как на салфетках). Заполнение ячеек этой сетки начинается с центральной точки.

При этом размещать все числа натурального ряда мы можем по спирали, например, против часовой стрелки, (см. 1а, ниже).

Простые числа (сразу или в итоге обработки) при этом отмечаются на рисунке синими цветом клеток ячеек с соответствующими числами.

Нетрудно видеть, что в результате построения (вмещения чисел) проявляется тенденция, в соответствии с которой простые числа сами и автоматически располагаются вдоль диагональных линий принятой координатной системы.

Этот эффект особо зрелищно и масштабно проявлен на второй картинке ( 1б внизу, справа).

Вторая картинка вмещает аж 70 255 пикселов (т.е. чисел!), среди которых белыми точками отмечены простые числа. Не правда ли – это больше всего похоже на карту (аэрокосмический снимок) огромного мегаполиса, с его проспектами, улицами и переулками…

Сегодня для отображения и исследования феномена спирали Улама используются разнообразные компьютерные программы.

Ниже, , можно видеть типичную панель отображения одной из таких программ; дополнительными цветами на экране отмечены числа с другими особыми свойствами. В частности, простые-составные числа и т.п.

Заканчивая это краткий экскурс в историю метода Улама, я хочу выделить и подчеркнуть ряд принципиально важных для числонавтики моментов.

Важные методологические выводы

Метод С.Улама вскрыл удивительное и важное свойство чисел: их способность к самоорганизации в особые формы своего проявления, которые могут о многом "рассказать" мыслящим существам.

Суть и смысл метода С. Улама – это числовая манипуляция по определённым правилам, направленная на выявление и отображение особых чисел. В данном, частном случае, простых чисел.

Атрибут метода – спиральный характер вмещения чисел.

Между тем! Вмещать анализируемые данные можно не только в квадратную форму, но и во всякую иную!

Вмещать (в производьную форму) можно не только натуральные числа, но и всевозможные другие ряды чисел

Вмещение можно производить не только "по спирали", но и любым иным способом, так как это ничем не запрещено.

Вмещать данные в разнообразные формы можно не сразу, а после какой-либо предварительной обработки или с сопутствующим вычислением.

Вмещаемые данные (целиком или выборочно) возможно специально "метить" для того, чтобы в конечной визуализации иметь априорно понятные "опорные точки" облегчающие анализ визуализированных скрытых закономерности, подобных траекториям распределения у С. Улама.

Результат обработки данных путём вмещения, организации характера и порядка вмещения, сопопутствующих вычислений и/или маркировок элементов вмещения – это интегральный, комплексный результат взаимодействия всего используемого спектра "факторов действия", перечисленных выше.

В полной совокупности всех указанных выше факторов действия для такого родв числовых манипуляций мы получаем чрезвычайно эффективный и мощный инструмент для исследований в сфере числонавтики (и её смежных дисциплин).

Ниже, излагаются результаты апробации нового метода, названного "Методом числового вмещения", предлагаемого автором статьи и испытанного на числах золотого классического ряда Фибоначчи.

"Метод числового вмещения"

Полное описание числовой процедуры:

В качестве исследуемого ряда – берём числа большого,

24-х значного периода ряда Фибоначчи.
Превращаем этот ряд в нумерологический ряд чисел (NUM-ряд):

112358437189887641562819 (1)
Отмечаем (цветом) большой период Ф-ряда (24 разряда)

Учитываем, что большой период ряда Ф состоит из двух бифилярных полупериодов (по 12 разрядов).

Полный NUM-период ряда Ф (24 разряда) преобразуем в сокращённый NUM-ряд при помощи попарного нумерологического сложения рядом стоящих цифр. Это делается для того, чтобы в короткой записи из 12 цифр "вместить" интегральные свойства всего ряда Фибоначчи.

(11)(23)(58)(43)(71)(89)(88)(76)(41)(56)(28)(19)
254788745221 (2)
Полученный нумерологический ряд (12 цифр) далее считаем исследуемой (исходной) последовательностью (2).

Исследуемая последовательность может быть (по условию нашего опыта) неограниченно увеличена путём многократного её повторения, т.е добавления: 12 цифр + 12 цифр + 12 цифр и так далее. (В оптике нечто подобное называют "цугами" одинаковых пачек волн).

254788745221254788745221254788745221254788745221….
Удлиненная этим способом исследуемая последовательность далее вписывается по спирали (из центра – к периферии, против или по часовой стрелки) в квадратную ячеистую форму вмещения ( 3).

Начальные цифры каждой из повторяемых частей нашей последовательности (каждого цуга) маркируем (цветом и/или шрифтом, см. 4).

На цифровом поле, образованном спиральным вмещением всего исследуемого ряда чисел, можно отчётливо наблюдать возникновение прямых траекторий, соединяющих маркированные нами цифры (см. 4 и 5)

Этим этапом эксперимента подтверждается тот факт, что спиральное вмещение (по идее метода С. Улама) автоматически формирует картинку с выделенными диагональными траекториями, которая, однако, прямого отношения к свойствам исследуемого ряда чисел, это, по-видимому, не имеет. Подобные картинки могут формировать любые ряды. Неизменным будет только диагональный характер построения чисел.

Но, спрашивается, каких? Как же тогда у С. Улама выявились простые числа? И какие числа выявились при спиральном вмещении чисел золотого ряда?

Вынести суждение об особых идентифицирующих свойствах метода С. Улама (по его картинкам) можно было только связав (умственно) диагонали и расположенные в них простые числа. Что С. Улам и осуществил.

См. зелёные клетки на числовом поле 6.

А вот теперь "в дело" вступяют наши "маркеры", которыми мы пометили начало каждой (из множества) последовательностей (цугов).

И эти маркеры наглядно покажут нам, что для новой фибоначчиевой последовательности (по сравнению со спиралью С. Улама) у нас выделяются другие диагонали и другие числа (ср. зелёные и красные выделения на 7 и, в сравнении, на 8)

А теперь выпишем цифровые последовательности, которые сформировались у нас на проявившихся "диагональных" траекториях, расположенных под некоторым углом друг к другу.

Выписанные цифровые ряды траекторий (Рис9) проименуем буквами, а с числовым содержанием осуществим обычное исследование путём отображения рядов их на лимбах-9. И построим соответствующие абрисы этих рядов.

На представлен метод поиска значимых цифровых фрагментов (с необходимыми пояснениями на самом рисунке), а также обнаруженные этим методом типы закономерностей, которым подчинены эти цифровые фрагменты.

При создании и анализе абрисов будем выбирать для их формирования такие цифровые кодовые последовательности из имеющихся кодов траекторий, которые (при сохранении своей целостности и порядка следования цифр) дадут нам, по возможности, законченные (по виду) и симметричные (по форме) фигуры.

Среди них, естественным образом, можно ожидать появление абрисов, которые знакомы нам по предыдущим исследованиям.

Далее, для выбранных "фрагментарных абрисов" мы точно выписываем их цифровое содержание и ищем аналогичные фрагментарные последовательности по всему цифровому полю.

Таким образом, в итоге всех этих операций с найденными и выделенными нами наборами фрагментарных абрисов, мы получаем точные координаты их локализации в общей системе цифрового поля и другие характеристики для анализа результатов.br>

Для каждой типовой закономерности мы получаем также и коды выявленных (индикацией) чисел в последовательности цифр ряда Фибоначчи.

Замечу, кстати, что современная математика до сих пор нашла теоретического объяснения действию метода С. Улама, а точнее, не дала ответа на вопрос о том, почему такого рода действия (спиральная оцифровка) автоматически расставляет простые (и простые-составные) числа по диагоналям.

Попросту "строит" эти числа, да ещё так, чтобы нам "стало удобнее" их различать.

Однако, кое что про странные проявления простых чисел было известно аж с 18 века.

Речь идёт о методе Мёбиуса и о его наблюдении, сделанном при построении парабол (см. 11)

Этот метод тоже можно отнести к методам числонавтики, когда ещё одна (иная) манипуляция с числами и их своеобразным "вмещением" на графическом поле (в виде параболы) – тоже выявила странное размещение простых чисел (среди остальных).

11.
На 11 показано действо, которое придумал в 18 веке знаменитый немецкий математик Мёбиус. И здесь происходило нечто странное, что не могли тогда назвать словами, подразумевающими явление, хотя бы подобне явлениям … самодействия чисел.

Ведь числа – для математика формально мертвы и не имеют своей воли.

Но, ведь наблюдаем же мы своими собственными глазами, причём, в обоих примерах, как числа … меняют свою пространственную локализацию в зависимости и от способа вмещения, и от свойств вмещаемого, и от способа отображения.

Именно такое понимание свойств чисел (и их поведения) в числонавтике специально культивируется, на основе чего мы пытаемся понять свойства чисел и полнее и глубже, чем в традиционной математике.

И, наконец, замечено было ещё одно интересное явление, тоже имеющее отношение к вопросу выявления простых чисел. Его суть в том, что если начинать спиральное разворачивание (из центра) не цифры "1", а любой другой, например, с цифры "41", то эффект останется неизменным ( 12).

12
Почему? Неизвестно…

Но, вполне понятно, ибо тайн у природы ещё предостаточно. А мы находимся в положении, которое аналогично положению "домохозяек", которые легко и со знанием дела практически пользуются электрическими выключателями, не вникая особо ни в "премудрости электротехники", ни в устройство и конструкцию разнообразных выключателей.

Но, рано или поздно, люди всегда пытаются проникнуть в скрытые тайны, чтобы постигнуть их.

Попытаемся и мы сделать такой шаг в отношении исследуемого метода.

Прежде всего, заметим, что этот метод не является, строго говоря, математическим методом. Никаких объяснений специфическому результату взаимодействия этого метода с натуральным рядом чисел, как уже отмечалось, не существует.

Не существует (по причине непонимания сути дела) и формульного алгоритма данного метода.

Замечу, что эта ситуация имеет прямое сходство с проблематикой изучения золотых рядов Фибоначчи. До появления (в 20 веке!) специальных формул для вычисления любого и каждого члена ряда Фибоначчи, данный ряд каждый раз описывался и создавался (конструировался) старинным способом, по правилу самого Фибоначчи.

Современная математика привыкла иметь в своём арсенале (почти исключительно) только формульные ("формулизированные") манеры описания объектов исследования, к которым в дальнейшем она применяет весь наработанный ею математический инструментарий.

Однако, реальность отнюдь не заключена в "прокрустово ложе" формульной математики, как думают некоторые математики, безжалостно отсекающие всё то, что не укладывается (или ещё не уложилось) в их "формульные" представления.

Одним из ярких примеров существования другой матиматики является математика всеми признанного индийского гения - Д. Капрекара, который делал свои феноменальные открытия в теории чисел совершенно на другой основе.

По схеме "Делай так и так – получишь Это"
Реальность имеет множество форм своего проявления и отображения, включая сюда и поэтические, и художественные, и музыкальные и эзотерические формы познания.

Применение всех этих форм познания Реальности столь же важно и актуально, как и "формульная" форма познания.

Единственно правильным критерием здесь должен быть
только один критерий – постижение сущности явления,

его способа действия.
А вот способность понимать (или не понимать) эту сущность – дело не методов, а самих субъектов познания. В отсутствии этого качества познание будет проистекать по поговорке: "Смотрим в Книгу (Природы!) – видим … фигу!".

Итак, есть формульная (привычная нам) математика,
а есть "математика способов действия".
В терминологии числонавтики – это специфические предписания, правила и процедуры действия, совокупности и порядки числовых манипуляций (преобразования, отображения, трансформации и прочее), которые выполняются по специальным предписаниям, в определённом порядке. И поэтому их с полным правом (см. классические определения) можно называть алгоритмами..

Ещё об одном важном на мой взгляд аспекте познания сути метода Улама.

Мне кажется, что при анализе этого метода не было сделано должных выводов и обобщений в отношении, смысла этого феномена.

Например, можно было сразу же задуматься о фундаментальной роли и значении спиральной формы движения.

Мы видим тип этого движения буквально повсюду ( 13). Это и строение галактик во Вселенной, это и формы живого (спиральные тела ракушек, улиток, филлотаксис и пр.), это, наконец, строение наследственного веществ живых существа – молекул ДНК.

13
Таким образом, уже только один этот факт мог бы послужить веским поводом (причиной) для фундаментальных исследований.

Более того, зная об особых свойствах (даже не качественных, а чисто количественных) простых и простых-составных чисел в бесконечном ряду натуральных чисел, можно было бы провести особую смысловую линию в таких исследованиях.

Например такую.

Глобальный Принцип Улама & Ko (гипотеза)

(Пальма первенства в утверждении этой гипотезы, естественно, должна принадлежать С. Уламу, который открыл этот феномен, всем тем учёным, которые найдут матреральные проявления данного феномена во всём и всяком разнообразии спиральных форм существования материи), ну и автору статьи, который сформулировал здесь эту гипотезу.

Итак, гипотеза.
Поскольку в наблюдаемом нами мире натуральных явлений преобладают спиральные формы движения, как и в опыте С. Улама, то (внимание астрономам и космологам!) для тех же галактик вполне разумно допустить существование неких незримых, но вполне определённых траекторий (как у С. Улама), вдоль которых просто обязаны локализоваться особые точки пространства (или особые объекты), по аналогии с точкам локализации простых чисел.

Эта гипотеза графически отображена на 14 (ниже).

14
С позиции числонавтики это было бы совершенно закономерным явлением, ибо в строении и в структуре галактик мы фактически наблюдаем само естество Природы, если угодно – реализацию "постого" в "сложном".

Здесь действуют именно натуральные процессы и ряды явлений, прообразами (первосущностями) для которых вполне могут, а с позиций числонавтики – просто обязаны быть, натуральные и простые числа…

И, следовательно, тогда должны существовать некие вполне определённые, например, ортогональные (или иные) траектории, соответствующие "проспектам, улицам и кварталам" С. Улама.

Но, уже на… галактической карте "Улама & Ko".
И, когда эта моя гипотеза подтвердится, мы вынуждены будем научно признать за числами право быть "особыми формами существования материи", среди которых имеются и очень особые объекты реальности – аналогичные "простым" числам.

Таким образом, для практических исследований (в сфере той же астрономии) мы уже сейчас имеем достаточно веские основания для обнаружению особых геометрических феноменов и особых объектов, подобных линейно-диагональным локализациям простых чисел на скатерти С. Улама.

Или волнообразным локализаций, которые обнаружились в моих экспериментах дальнейших экспериментах (см. другие статьи на сайте "Числонавтика").

На 15 показан фрагмент из новой, готовящейся к публикации статьи автора, где были обнаружены волнообразные явления и траектории локализаций чисел при вмещении их в пирамидальные формы.

15
Не хочется "обижать" и представителей иных научных направлений, в частности, – биологов, химиков, инженеров и генетиков.

Поэтому я возьму на себя смелость предсказать, что, если изложенный здесь взгляд на данную проблему (в целом) будет воспринят, то в самое ближайшее время не только астрономы, но и биологи, а также генетики порадуют нас своими неожиданными открытиями в сферах "спиральных реальностей".

Просто (пока!) никто не смотрел на эти "спиральные реальности" под указанным здесь углом зрения.

Помните? Такова уж … научная жизнь. Всему тут - своё Время.

Глаз, как говориться, к сожалению, часто бывает у нас "замылен", взор – "зашорен", а мышление – "заточено" по-прокрустовски.

С учётом сказанного выше, в сфере исследований числовой природы Бытия, следует признать за исследованиями с помощью разнообразных числовых манипуляций полные гражданские права, их "легитимность".

Более того, я призываю к повсеместному прекращению и запрещению научно-промышленного, поточного выпуска "спальных прокрустовых лож". Во всех отраслях и научных дисциплинах.

Что может стать надёжной прививкой против всяческих хронических застойных научных "заболеваний в российской науке.

Итак, задачей данного исследования была проверка (и кардинальная модификация!) числовой манипуляции С. Улама применительно к исследованиям чисел и закономерностей ряда Фибоначчи.

Так в чём же состоит эта модификация?

А в том, что мы действуем только в основном направлении, подсказанным С. Уламом. Но, от его метода у нас осталась только идея вмещения и понимание смыслов, которое этот его подход нам принёс.

Ниже расписаны отличительные особенности новой числовой манипуляции (метода), которая была разработана применительно к целям данного исследования.

Прежде всего, у нас - другие объекты исследования. Не бесконечный, натуральный ряд чисел, а, в частности, бесконечно повторяющийся ряд, составленный из циклов (периодов) чисел ряда Фибоначчи.

Мы исследуем не сами числа ряда Фибоначчи, а их нумерологические прообразы, т.е. не числовые, а повторяющиеся нумерологические цифровые последовательности исходного ряда.

Мы тоже "вмещаем" числа в спираль, но… анализируем не числовую, вторичную, а первичную, т.е. нумерологическую форму, эту особую интегральную форму, которая является отображением сущности периода ряда Фибоначчи,

Наш объект исследования - не бесконечный ряд, а составной. Это - "цуги" периодов NUM- ряда "Ф" с попарным сложением смежных цифр ряда. Это (по мысли автора) позволяет глубже заглядывать в скрытую сущность рядов Фибоначчи.

Наш объёкт исследования, в отличие от метода Улама, содержит априорные "метки", с помощью которых мы отмечаем начальные цифры каждого "цуга" и которые помогают нам в последующем анализе, в частности, в структурной визуализации.

Отличие есть и в анализе получаемых результатов. Мы не ограничиваемся, как это сделал С. Улам, только констатацией феномена визуализации простых чисел на полученном спиральном цифровом роле, а идём дальше и применяем для дальнейшего анализа новые методы числонавтики и эзотерической математики. Кстати, вполне "легальные" с точки зрения современной математики. Здесь имеется в виду, прежде всего, "Метод Лимбов".

Мы стремимся проверять и сопоставлять результаты разных методов. Прежде всего, на предмет уяснения того факта, что эти методы выявляют не одно и тоже, а вскрывают разные свойства (характеристики) чисел и рядов.

Главная целью данной статьи - это официальная "прописка" предлагаемого нового метода, в качестве рабочего инструмента (метода) для исследований разнообразных цифровых рядов, и, прежде всего, рядов Фибоначчи, Люка, рядов ОЗС и им подобных.

Кроме того, по мере сил и возможностей, мы и далее будем стараться максимально полно осмысливать различные аспекты этого нового метода.

Некоторые промежуточные результаты

На 16 показано цифровое вмещение "многопериодичного" ряда Ф в прямоугольную форму с определёнными размерами.

Наклон характеристических диагоналей зависит от параметров сетки вмещения.

16
На следующих рисунках ( 17 – 19) также показаны цифровые вмещения в другие формы.

17

18

19
Возвращаясь к основной теме данной статьи, постараемся ещё раз, осмыслить метод С. Улама.

Резюме

Заметим, что с формальной позиции мы наблюдаем здесь, прежде всего, некий эффект преобразования исходной (линейной) организации входных чисел, их реорганизацию, их природно-организованную сортировку.

Из одномерной формы отображения входные данные превращаются в двумерную плоскую форму ("скатерть"), причём, специфическим образом структурированную.

Далее, на сегодняшний день установлено, что числовая манипуляция Улама будет работать аналогичным образом, если мы "закрутим" в спираль натуральный числовой ряд, начав его не с 1", а с любого произвольного числа.

Это означает, что дело не в числах, а именно в характере используемой числовой манипуляции (спиральное закручивание).

Одновременно это означает, что эффект Улама - продукт некоторого взаимодействия. Взаимодействуют (в прямом смысле!) сами числа с той формой в которую их "вместили". Если вы "вместите этот натуральный ряд (поток!) чисел в иную форму отображения, то вы уже не получите прежнего результата.

Не забудем подчеркнуть, что, вмещая тот же натуральный ряд в другие формы отображения, мы тоже будем получать реальную реакцию свойств этого ряда чисел на ПРИНУДИТЕЛЬНУЮ форму их организации. Какую именно – это на сегодня вопрос наличия (или отсутствия) проблемных исследований соответствующего профиля.

Здесь же следует подчеркнуть, что, с указанной выше позиции, все широко используемые и общеизвестные нам формы вмещения числовых данных – ТОЖЕ преобразуют входные данные. Это и декартовые таблицы данных, и таблицы данных в полярных координатах, и всевозможные матричные исчисления.

Но кто учитывал специфические формы реакции чисел на принудительное их вмещение? И каковы – роль и значение таких реакций на результат нашего … понимания скрытых качеств чисел? Разве это кто-то изучал? Увы, нет.

Проблема здесь в том, что, в отличие от открытия С. Улама, мы никогда не задумывались о том, какие КАЧЕСТВА чисел самоиндицируются (акцентируются, трансформируются) в тех или иных формах вмещения (отображения) данных.

Мы считали (до этого момента) все известные нам формы вмещения и отображения числовых данных (независимо от их содержания!) совершенно ИНДИФФЕРЕНТНЫМИ, то есть никак не влияющими на итоговый результат. А это, строго говоря, вовсе не так.

Опираясь на опыты со "скатертью Улама" (спиральное "вмещение" данных) представляется весьма интересным и важным проверить специфическое "сортирующее" воздействие спирального вмещения уже не на свойства чисел натурального ряда, а на свойства другого, замечательного ряда – ряда Фибоначчи.

Поскольку эффект "строя" даёт спиральная "вмещающая форма", то как и ожидалось, в случае с рядом Фибоначчи реально наблюдаются аналогичное явление (см. продолжение данной статьи).

Это ожидание подтверждается, кроме сказанного, и результатами более ранней работы автора "Явление числовой каустики" Там, в частности, было показано, что натуральный ряд чисел и ряд чисел Фибоначчи порождают практически идентичные числовые каустики, то есть эти ряды в соответствии с какими-то, не до конца понятым нам "механихмом действия", становятся эквивалентными друг другу.

Кроме того, в той же работе было доказано, что ряд Фибоначчи является неким "целостным конструктом", аналогичным цифре "9",

Это, с одной стороны, обеспечивает данному ряду широчайшую природную "встраиваемость" во все природные и числовые явления, а с другой стороны, порождает проблему для углублённого анализа и вскрытия свойств самого ряда (потому, что слишком уж он … глубоко во всё встроен).

Москва, август 2007 – март 2008 г
Нажми «Нравится» и читай нас в Facebook!

По теме Познание чисел - вмещением

Познание мира

В одном рассказе польского фантаста Станислава Лема описан опыт ученого, который...
Журнал

Познание пространства

Промежуточное положение между взглядами реляционистов и субстанциалистов...
Журнал

Познание и познавательная деятельность

Человек рождается и с первых дней жизни приобщается к познанию чарующего и...
Журнал

Познание и позиция познающего

«Животное только пользуется внешней природой и производит в ней изменения просто...
Журнал

Познание людей через холодное чтение

Чтобы «творить чудеса», общаясь с родными, друзьями, коллегами по работе...
Журнал

Нумерология чисел

Для того, чтобы добиться успеха в новом году, узнайте, какой по счету год...
Журнал

Опубликовать сон

Гадать онлайн

Пройти тесты

Популярное

Денежные правила из-за кошелька. Кошелёк и удача
Интересная мотивация полюбить полезное чтение