Игра с нулевой суммой

1. Мир как часть Абсолюта

Утверждение о принципиальной непознаваемости Вселенной является в некотором смысле следствием из теоремы Гёделя о неполноте. Если быть до конца строгим и формально корректным, Вселенная не может быть предметом рассмотрения формальной системой, следовательно никакие суждения о ней не могут следовать из какого-либо формального утверждения. С другой стороны, представление о неизбежной (и доказанной безупречным в отношении логики способом) неполноте любой, сколь угодно сложной и непротиворечивой формальной системы, косвенно ссылается на нечто, что не может быть механизмом, алгоритмом, формулой, равно как и сводиться к сколь угодно хитрому их переплетению. При этом ничего не мешает нам обозначить это неописуемо-неопределяемое "нечто" понятием. Полагаю, что "сознание" вполне подходит на эту роль, и здесь нет необходимости придумывать что-то новое или заимствовать его из какой-то философской системы. В силу своей неспецифичности это слово допускает множество контекстов употребления, поэтому его смысл может варьироваться в довольно широких пределах. Тем не менее, можно выделить два ключевых смысловых аспекта сознания : познавательный (логический) и ощущенческий (этический). Первый оперирует категориями "истина - ложь", второй - "хорошо - плохо". Очевидно, что они принципиально разные и несводимые друг к другу : не существует каких-либо логических обоснований необходимости наличия каких-либо ощущений. И если считать их тезисом и антитезисом, то можно сказать, что эта пара осуществляет синтез наивысшего порядка, а "конечный" результат такой познавательно-созидательной деятельности обычно называют "Абсолютом". На мой взгляд, это понятие лучше всех претендует на роль всеобъемлющей абстракции, в то время как отдельно взятую Вселенную можно считать частью Абсолюта. Она может быть сколь угодно сложной в устройстве и разнообразной в ощущениях, однако не сопоставима с Абсолютом, поскольку являясь "частным случаем" мира должна обладать какими-то свойствами и базироваться на неких принципах - пусть даже невообразимо сложных и удивительных - иначе как бы нет оснований считать это миром.

Мир нужен для того, чтобы в нём жить, поэтому мы не можем абстрагироваться от этического аспекта сознания - ощущений. При этом отсутствие логического аспекта мыслимо : можно, скажем, представить себе некую аморфную "кашу" из ощущений, из которой "слепить" какие-то осмысленные события не представляется возможным, а уж до познания не доходит и подавно. Мыслимо, но смысл ? Поэтому будем считать, что любой "приличный" мир содержит обе составляющие. Однако этого не достаточно. Можно оформить ощущения в виде весьма нетривиального жизненного сюжета, "записать" их на некую абстрактную "видеокассету", и "прокрутить" их, скажем, отдельно взятому сознанию. Коротать бесконечное время за просмотром "видеофильмов" - занятие, как бы, вполне допустимое, да и считать такие "фильмы" мирами, тоже, в общем-то, ничего не мешает. Только вот не хватает здесь самого интересного - возможности выбирать. Которая тоже мыслима в логическом аспекте, а в этическом - желаема, поскольку любое "нормальное" сознание предпочтёт активное участие пассивному созерцанию. Не во всех случаях, но как правило.

2. Понятие выбора

Берём тезис с антитезисом : "выбор - есть" - "выбора - нет". Синтез в данном случае допускает выбор отказаться от выбора - скажем, описанным выше способом. При отсутствии выбора, как бы, и говорить не о чем, а при наличии - опять же, сказать о нём больше нечего. Потому что если о нём есть что сказать (кроме того, что он есть - ну там "где" и "как" он происходит), то это понятие теряет свой изначальный смысл. Ведь если нам понятен механизм выбора, значит это не настоящий выбор, а его имитация ; если же он настоящий, то не существует принципиальной возможности это проверить.

По крайней мере, сознанию видны оба варианта - следовательно бывает и "так" и "эдак". И если в предельно обобщённом смысле иллюзией можно назвать всё происходящее, то наличие выбора может послужить условием такого различения : в настоящем мире есть возможность выбирать по-настоящему. В таком случае можно сказать, что в основу любого ("полноценного") мироустройства заложены принципы, регулирующие причинно-следственные связи между сделанным выбором и его последствиями в виде ощущений.

3. Гёделевский аргумент

Логический аспект сознания отражает его неограниченные познавательные способности. Бывают случаи, когда суть задачи понятна, а решить её в рамках существующих представлений невозможно. Приходится тогда "замыкать тезис на антитезис", и если мозги не расплавятся от одолевающих противоречий, то решение будет найдено и приведёт к качественному скачку в познавательном процессе.

Рассмотрим типичный случай такого скачка на примере развития математики - классической непротиворечивой формальной системы. Исходя из определения "математика - наука о числах", приходим к тому, что числа можно :

а) сравнивать
б) складывать и вычитать
в) умножать и делить

Комбинируя числа и действия, и сопоставляя полученные результаты, мы открываем, скажем, переместительный и сочетательный законы. Когда доходим до деления, приходит "откровение" : число, оказывается, вовсе не обязано быть целым. Первое неразрешимое противоречие возникает, когда мы "натыкаемся" на ноль в знаменателе. Такое действие, в принципе, мыслимо, однако его результат требует привлечения новой категории - бесконечности ("особого", так сказать, числа). Поделить одно яблоко на полчеловека - это ещё обходимое препятствие : берёшь два яблока и жуёшь их по очереди левой и правой стороной. Другое дело - делить это яблоко на ноль человек: из того "факта", что "каждому" достанется по бесконечному числу яблок, извлечь какую-либо пользу не представляется возможным. Также мы не умеем пользоваться бесконечно протяженными объектами, равно как нет смысла ставить цели, реализуемые за бесконечный временной интервал (отмечу, что формальная система исключает переносные смыслы).

Ну да ладно, обозначили деление на ноль "недопустимой операцией", и развиваем математику дальше : степени, логарифмы, тригонометрия... Задачи усложняются, значительно усложняются, однако решаются доступными методами. Можно сказать, что формальная система развивается "собственными силами" - в рамках существующих или порождаемых ею же понятий. Одним из первых серьёзных "камней преткновения" становится задача о "квадратуре круга", и вообще вопрос о вычислении площадей фигур, ограниченных кривыми. При таком солидном багаже методов, которыми мы уже располагаем, нахождение решения, казалось бы, не должно составлять особых трудностей, однако вскоре становится ясно, что здесь нужен творческий подход. Приходится идти за советом к сознанию, которое кроме всего прочего умеет "решать" неразрешимые задачи. Сознание "говорит" : просто делишь фигуру на бесконечное число бесконечно узких прямоугольников, ну а как вычислять площади прямоугольников, думаю объяснять не нужно. Формальная система, конечно, "в шоке" от такого "откровения" - в её "понимании" сколько нулей не складывай - будь их хоть бесконечность бесконечностей - всё равно в результате получишь ноль. Что тут поделаешь - с сознанием не поспоришь, так что приходится учиться манипулировать бесконечностями, изобретать теорию пределов, и т.д. - до тех пор, пока решение "задачи оквадрачивания круга" не будет найдено. После чего становится ясно, что изобретённые методы можно применять для решения куда более сложных и интересных задач. С тех пор математика удостоена звания "высшей".

Задаваться вопросом о том, каким образом сознание "решает" нерешаемые задачи, нет смысла - на то они и нерешаемые. Оно просто "видит" решение - на то оно и сознание.

Итак, на пути познания рано или поздно возникают противоречия, разрешение которых приводит к переходу на новый уровень осознания.

4. Правило № 0

Классифицировать миры - дело заведомо бесполезное, однако есть смысл задаться вопросом : какой мир приходит сознанию "в голову" первым ? Не в хронологическом порядке, конечно - там и времени-то нет - а исходя из предельной тривиальности принципов такого мироустройства ? Чтобы соответствовать указанному критерию, эти принципы (точнее - принцип, раз уж он самый простой) не должны оперировать никакими иными понятиями, кроме необходимых. Собственно, необходимое понятие у нас одно - это "благо". А вместе с ним - "антиблаго", как ощущение противоположной полярности, неизбежно попадающее в "поле зрения" беспристрастного сознания. Самое простое, что с ними можно сделать - это приравнять. Подразумевается, конечно, не отождествление смыслов, а соблюдение равновесия ощущений, которое можно выразить словесно в виде простого правила : все ощущения в сумме дают "никак". Таким образом, получаем категорию миров, функциональность которых следует из необходимости обеспечения т.н. "доброзольного равновесия", из чего, в свою очередь, следует необходимость за все хорошие ощущения платить страданиями. "Прикрутить" сюда зависимость ощущений от выбора можно, вообще говоря, бесконечным числом способов, но все они будут противоречивыми в этическом отношении - по той простой причине, что никакому сознанию не хочется страдать. Что ж теперь, идее пропадать ? Да и вообще интересно, как отдельные сознания будут решать для себя возникающие противоречия. Кто-то решит "да чё тут думать - валить отсюда надо", а кто-то - "а чё, мне и здесь хорошо". Появится целый ряд мировоззрений, предлагающих эффективный план побега ; множество жизненных принципов, нацеленных на решение жизненных проблем ; любопытные словосочетания вроде "борьбы за мир" и "когнитивного диссонанса" ; да и много чего другого.

В "исходном" состоянии (при отождествлении с Абсолютом оно же "конечное") сознанию делать особо нечего : развиваться некуда, поговорить не с кем, да и не зачем - и так всё ясно. Остаётся себя "обнулять", выбирая в качестве стартовой площадки своего путешествия "от точки до вечности" мир, построенный на "нулевом правиле". Назовём это "решением по умолчанию". На первых порах приходится считаться с неудобствами, вытекающими из необходимости соблюдения правила, зато потом этот опыт может оказаться полезным.

"Правило № 0" можно ассоциировать с неким "началом координат" в "пространстве идей" Абсолюта, от которого ведут отсчёт миры, в которых принцип "доброзольного равновесия" может не соблюдаться или соблюдаться лишь частично (в последнем случае точки, символизирующие такие миры, будут расположены на осях упомянутой "координатной системы"). В условиях действия "нулевого правила" вопрос о выборе не столь актуален - ведь от наличия выбора, каким способом себе вредить, легче в ощущениях не становится. С другой стороны, если формирование сознаний в таком мире считать процессом эволюционным, то без возможности совершать выбор (с прилегающим причинно-следственным регулированием) здесь уже не обойтись. А если исходить из предположения, что эволюционный процесс стартует с "нулевой отметки" и идёт в направлении расширения возможностей, то можно прийти к выводу, что следующий эволюционный скачок связан с избавлением от необходимости страданий. И это хорошо - особенно на фоне открывающегося многообразия способов, которыми можно этого не делать.

5. Разновидности мировых "движков"

Теперь берём обычное сознание, эволюционирующее в обычном направлении, а также инвариантное к сколь угодно различным принципам мироустройства. Понятно, что обладая такими свойствами оно может по этим мирам путешествовать, набираться впечатлений и представлений о том, сколь именно различными могут быть эти принципы. По крайней мере, в отношении "миров с нулевой суммой ощущений" мыслимо следующее.

С одной стороны, существует бесконечное число способов реализации "движка", регулирующего "доброзольный баланс". С другой стороны, в силу необходимости возникающих этических противоречий, функция этого "движка" должна быть ориентирована на их сглаживание - ну, чтобы жизнь в таком мире не была "полным бредом". Такая необходимость несколько сужает диапазон приемлемых реализаций, и можно даже увидеть некоторые принципиальные решения.

• Сопряжённые миры с фиксированным соотношением полярностей

Предполагается, что суммарная оценка ощущений для каждого из сопряжённых миров - величина постоянная. Чтобы в сумме было "никак", одни миры должны иметь положительный "этический заряд", другие - отрицательный. Моё сознание сформировалось в человеческом социуме, и общее впечатление от некой присущей ему катастрофичности бытия способствовало представлению об этом мире, как о некой "негативной частице". Может, на то она и смерть, чтобы память стирать, а то если знать заранее, что тебе тут ещё тысячи лет "болеть маниакально-депрессивным психозом" - совсем грустно станет.

За всех существ, живущих на этой планете, естественно, поручиться не могу, да и оценка ощущений других людей может грешить неточностью, поэтому вполне допускаю, что Земля самодостаточна в отношении регулирования баланса ощущений её обитателей, а не является составной частью системы сопряжённых миров.

• Метод двойников

Здесь сопряжённых мира два, а у каждого существа есть свой "антипод" в другом мире. То есть в данном случае выбран попарный способ сохранения равновесия: если сложить ощущения обоих "антиподов", то в результате получим "никак". Пользуясь тем, что время в обоих мирах течет независимо, можно взаимно инвертировать жизненные сценарии : те ощущения, который один испытывает в детстве, второй должен испытывать "с обратным знаком" (и в обратном порядке) в старости. Считаем, что во всём остальном принципы устройства обоих миров одинаковы - то есть "движок" один. Отсутствие привязки к общему времени позволяет "перетасовывать" жизненные фрагменты двойников и более хитрыми способами, предоставляющими им более широкие возможности.

В таком случае утверждение "каждый борется с самим собой" звучит не так уж и метафорично.

6. Другие цивилизации

Сочетание различных мировоззрений, жизненных принципов и культурных шаблонов даёт неисчерпаемое число комбинаций, и эти грани всё больше размываются - так что "в пределе" можно считать, что на Земле-матушке каждый сам себе инопланетянин. Но несмотря на такое разнообразие нас объединяют некие общие условия формирования сознания - способ "добро-зольного регулирования", предусмотренный для этого мира. И если предположить возможность существования миров, где этот способ реализован по-другому, то представители сформировавшихся в них цивилизаций - вот они-то будут для нас настоящими инопланетянами. Возможно, в этом и состоит причина, по которой мы, несмотря на всю мощь современных технологий, ничего о них толком не знаем : каждый из миров автономен в обеспечении равновесия ощущений, поэтому контакты становятся возможными лишь в том случае, когда "правило № 0" соблюдать уже не обязательно.

7. Качество жизни

Ставлю перед собой задачу : определить качество своей жизни научным методом.

Согласно моим критериям научности, без оценки ощущений на предмет "хорошо-плохо" здесь не обойтись - то есть задача состоит в том, чтобы мысленно прокрутить "видеокассету" своей жизни, задействуя при этом, помимо "этической", также и "логическую" "часть" сознания, способную хотя бы навскидку ответить на вопрос : в "плюсах" я вообще по жизни или в "минусах" ? Врать себе - ненаучно, однако и без этого погрешность при подобных подсчётах может быть весьма значительной : во-первых, всей своей жизни я не помню ; во-вторых - многое зависит от моего настроения на момент проведения мысленного эксперимента ; в-третьих - естественное желание жить лучше может существенно занизить эту оценку. То есть, хоть я и знаю себя лучше всех, но ответить уверенно на этот, казалось бы, простой вопрос, всё же затрудняюсь.

Можно повысить точность результата, расширив выборку от данного конкретного себя до, скажем, человечества в целом. Ощущения других людей мне хоть и не доступны, зато есть множество косвенных свидетельств (ну там можно историю вспомнить, телевизор посмотреть или просто с людьми пообщаться), позволяющих прийти к достаточно прямым выводам. И к каким субъективным выводам я приду на основании такого объективного анализа ? Да нихрена они не живут толком, одна лишь видимость. Сказать, что человечество в "плюсах", глядя на все эти несуразности - так это надо быть большим оптимистом. Коим, впрочем, я и являюсь - просто в данном случае стараюсь максимально соответствовать критериям научности.

Зависти к животным я тоже почему-то не испытываю, так что вопрос напрашивается по отношении к планете в целом : зачем жить, если по ощущениям ты статистически предопределённо в "нулях" или меньше ? И какие ещё такие "основные философские вопросы" могут возникать в условиях местной специфики бытия ?

Если вопрос сформулирован правильно, и при этом на него не существует ответа в рамках текущей парадигмы существования, значит перед нами классический случай гёделевского противоречия - очередной неразрешимой задачи на пути эволюции сознания.

8. Задача о камне


Как показывает теория и практика, эволюция идёт по пути познания мира через разрешение противоречий - гёделевских и не очень. Вообще говоря, этот процесс бесконечен, однако ничего не мешает нам мысленно "перепрыгнуть" через вечность и сформулировать гёделевское утверждение в своём, так сказать, предельном виде. Задача более чем банальная, поскольку искомая формулировка содержится в исходной посылке : могу ли я, всезнающий и всемогущий... Ну а что понимать под "камнем", это уже другой вопрос - на то она и философия.

Согласно моим критериям философичности, в таком состоянии у тебя две проблемы - логическая и этическая :

а) развиваться - некуда
б) одному - скучно

В логическом аспекте суть решения элементарна : просто "обнуляешь" сознание (и тем самым перестаёшь быть всезнающим и всемогущим), при этом оставляя за собой возможность неограниченно развиваться. Этическая часть решения "задачи о камне" уже не столь тривиальна, потому что когда тебя много - то это, вообще говоря, шизофрения. Но раз ты всё можешь, значит способен решить её наилучшим образом - таким, что иллюзия множественности твоего "Я" перестанет быть таковой, а "перегородки", обеспечивающие приватность ощущений для каждого локального "я", станут абсолютно надёжными. Качество решения можно проверить, задав себе простой вопрос : хотел бы я быть кем-то, кроме себя ? Думается мне, что при прочих равных условиях (т.е. безотносительно к возможному содержанию ощущений) каждый сделает выбор именно в пользу себя.

Но если я задамся целью отыскать причину, по которой я - это именно я, мне придётся "отматывать плёнку" своей "эволюционной биографии" к самому началу - то есть туда, где меня ещё не было. Попытаюсь для краткости выразить эту мысль в стихотворной форме :

Помнится, в бытность мою минералом
Шибко мечтал я бактерией стать


Прозой будет гораздо длиннее, зато несколько научнее и философичнее.

9. Принципиальное решение

Если мы говорим о том, что всё едино изначально - значит единство, как таковое, не является для нас проблемой. Как было показано выше, вопрос состоит в том, как, оставаясь в рамках этого единства, быть как можно более разными.

Далее исходим из того, что всё живое стремится к благу. В противном случае это будет совсем не гёделевское противоречие, ибо даже мазохизм есть способ, пусть и необычный, достижения блага. Если в данных условиях существования возможно такое, чтобы всем было хорошо, то неформализуемое сознание рано или поздно найдёт этот путь. Насколько рано или поздно это случится, зависит от степени жёсткости ограничений, препятствующих достижению такого состояния. Если этих ограничений не существует или они слишком легко обходимы, то эволюция пойдёт по кратчайшему пути к благу, в результате чего все станут счастливыми и... одинаковыми. Понятно, что такой "хэппи-энд" не решает изначальной этической проблемы, поставленной глобальным сознанием, в свете которой подобное "счастье" выглядит весьма сомнительным.

Вот здесь и могут пригодиться миры "со встроенной поддержкой доброзольного регулирования". Предположим, что вышеупомянутое ограничение является, так сказать, "предельно жёстким" : любое жизненное благо должно с необходимостью уравновешиваться соответствующим "жизненным антиблагом" ("анти-жизненным неблагом", если хотите - в общем, ощущением противоположной этической полярности). Считаем, что любое живое существо в любом наперёд заданном мире обладает какими-то возможностями его познания и при этом стремится к преобладанию в ощущениях позитивной полярности. Если оно, существо, находит удачный способ взаимодействия с окружающей средой - то есть в ощущениях ему от этого становится лучше - то по правилам этого мира кому-то с необходимостью должно стать от этого хуже. Что послужит последнему убедительным стимулом как-то корректировать своё поведение - одним словом, приспосабливаться. Если "обидчик" известен, это может способствовать установлению с ним антагонистических отношений. Человеку известно больше, чем животному, а если добавить сюда его изобретательность, то становится неудивительно, что наш социум выглядит порой столь диалектично.

Думаю, несложно применить эти рассуждения не только по отношению к отдельно взятому существу, но и к любой их совокупности, объединённой общими способами достижения жизненных благ. Теперь, если попытаться мысленно умножить весь этот доброзольный баланс на эволюцию алгоритмически невычислимого сознания, то получится всё очень даже разнообразно, динамично и иерархично.

...

Приведённые рассуждения следуют из достаточно философского, на мой взгляд, утверждения : мир не должен и не может быть устроен так, как это никому не нужно*. Стало быть, вопрос в том, зачем всё это ? Ну а в том, что это нужно именно заэтим, переубедить себя у меня просто не получается.

* Степень непредвзятости моих научно-философских "вычислений" вы всегда можете определить для себя сами. Полагаю, что подобное мысленное экспериментирование доступно каждому, ну и информация сейчас доступна, как никогда ранее.
Нажми «Нравится» и читай нас в Facebook!

Обсуждения Игра с нулевой суммой

  • Дмитрий, я всегда рад поучиться и постоянно учусь логике, но только не такой, когда в одном комментарии Вы сначала рекомендуете "погуглить", а через несколько строчек милостиво разрешаете: "Ладно, не тратьте время на гугление".
    Впрочем, учиться на чужих ошибках - это важнейшая часть любой учебы. В этом плане Ф.Энгельс очень многому научился у К.Е.Дюринга и других научил, что не надо делать.

    Ваш первый заказ (второго я почему-то не нашел) означает: иди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что. Если по Вашему мнению существует нечто, то Вы и обосновывайте свое мнение. Но Вы возлагаете на меня доказательство Вашего неизвестного мнения? И если я провалюсь, то значит именно моя логика хромает?

    Придуманный Вами диалог про бесконечно узкие прямоугольники вслед за Вами могу назвать тягомотиной, но еще и извращением. Я даже не догадываюсь, какие реальные фразы могли послужить прообразом для придуманных Вами нелепостей. Однако, Вы преподнесли свое творчество так, что читатели вполне могут принять его за документальное: "на примере нашего диалога" (!). Когда это я вел с Вами такие диалоги?
    И что Вы тут хотели наглядно показать?
    Вы действительно показали мне очень многое о Вас, но, наверное, не то, что хотели.

    Ответно могу сообщить, что мне с Вами тоже очень интересно. Вы мне очень подходите. В качестве Дюринга. Николай
     
  • Долго думал, что Вам ответить после того комментария. По Вашим словам у меня получается, что Вы не разобрались даже в первом абзаце - раз уж сочли написанное сентиментальной чушью на тему "как всё хочется начать сначала". В связи с чем опасения появились уже у меня. Чувствую, теперь мне придётся учить Вас логике. Для облегчения общения рекомендую погуглить различия между логикой деловой и структурной - возможно, это поможет Вам понять, в чём состоит именно Ваша "логика". А также то, что "моя" логика является структурной - то есть именно той, которой принято пользоваться в математике.
    Такой вот у меня будет к Вам "заказ".


    Даже два. По моему мнению, существует по крайней мере одно "достаточно богатое" философское утверждение, которое можно доказать логическими методами. Из чего следует (по крайней мере по моей непрактичной, но оттого не менее структурной логике) следующий вопрос. Можете ли Вы его сформулировать, Николай, или деловая "логика" не позволяет ?

    Ладно, не тратьте время на гугление логики, я Вам это покажу наглядно на примере нашего диалога :

    - Авторитетно от всей науки заявляю : бесконечно узкие прямоугольники в хозяйстве непригодны !
    - А ежели их, скажем, бесконечность взять ?
    - Дык это ж нули, какой толк их складывать ?
    ....

    Ну и тому подобная тягомотина, которая на меня лишь зевоту нагоняет.

    Нет, на самом деле мне с Вами интересно, Николай, и вообще я рад, что нашёл такого разностороннего собеседника. Просто я немного увлекаюсь соционикой, поэтому мне эти вещи проще увидеть. Тоже вот, к слову, тема интересная.
     
  • Дмитрий, я занимаюсь одновременно многими темами, привык работать по заказам. Лучше ориентируйтесь на себя. Из актуальных для текущих обсуждений могу назвать понятия истины и действительности. Если Вы все прочитали, то неужели не нашлось чему возразить? Тут люди горой стоят за свое мнение.
    А если согласились, то почему в последней статье поступаете наоборот? Николай
     
  • Николай, Вы могли бы обратить внимание на то, что многие свои мысли я выражаю довольно близко к тексту Ваших статей, да и сами Вы говорите, что "нет принципиальных возражений". Давайте подойдём к вопросу с другой стороны : какая тема для Вас актуальна на текущий момент ?
     
  • Дмитрий, у нас тут все равны, чайников нет, во всяком случае, в философии. У меня, собственно, нет принципиальных возражений по самим утверждениям в Ваших прежних и сегодняшней статьях. Другое дело, что все надо обсуждать, оценивать, обосновывать.
    Вы придаете большое значение всевозможным совпадениям. Мне же удалось многие из них объяснить математическими расчетами, поэтому для меня ничего удивительного в них нет. Хотя многие так и остаются загадкой. Есть книга "Рядом с неведомым" (автор Комаров). Там тоже многое разъясняется. Конечно, мы сейчас всего не решим, но знакомство с имеющимся материалом помогло бы и в философских выводах.
    Но если от моих статей у Вас ничего не задержалось, то я тоже не в претензии. По крайней мере, я не буду повторять то, с чем Вы ознакомились. А так, в общем, пишите без оглядки на кого-либо. Вы как автор совершенно свободны в своем творчестве. Николай
     
  • Прочитал рекомендуемые Вами статьи. Кроме, разве что, "человеческой глупости" - она довольно увесистая, как и сама глупость, да и насмотрелся я её в жизни предостаточно, чтобы не возникало в этом особой надобности. Только вот не понял, какие именно возражения Вы хотели мне ими высказать. Объясните мне это, пожалуйста, как чайнику.
     
  • Увидел нежданную добавку в Вашем комментарии. Так что пишу отдельно. Не надо меня убеждать, что "философия может быть не менее интересной..." Я сам могу убедить многих в эзоповском стиле, что, например, язык - это самое лучшее на свете и одновременно самое худшее. До конца логичным быть невозможно, но хотя бы технику рассуждений, наработанную еще в древности, не мешало бы знать современным авторам.
    Далее в Вашем комментарии - личные впечатления, по которым я в принципе не возражаю. Но от того, что Вы не заглянули в материалы статей, все это выглядит легковесным. Уж вряд ли кто из коллег здесь больше задумывался и писал о принципах верификации.
    Дмитрий, давайте найдем точки соприкосновения в относительно простых вещах, например, в теме о совпадениях. А иначе в высоких материях можно витать до бесконечности и без малейшей пользы. Николай
     
  • Нет, не слабо! Могу за многих сыграть, так что примут за родного, душу вывернут, доложат о том, о чем не признались бы даже на суде. Только за пустоту нет желания играть. Не интересно. Тут особого таланта не надо. Вениками все умеют прикидываться.
    "Формальная система = дедуктивная система" - это чисто математическая формула. В ней использованы слова из разговорного языка, но смысл - другой. Поэтому никакого смысла в формуле, кроме математического, нет. Разумеется, каждый волен искать смысл даже по буквам, входящим в слова. Этим очень увлекаются на сайте. Но я этим не занимаюсь.

    Дмитрий, если хотите ближе к делу, то могу предложить тему о совпадениях, с которой начинается Ваша первая статья. Я в свою очередь по Вашей же просьбе указал ряд своих статей, в том числе о совпадениях. Но Вы явно не заглянули ни в одну из них. Впрочем, я не настаиваю. Но тема-то Ваша. Надеюсь, что Вы не продолжите традицию некоторых уважаемых коллег, принципиально не желающих прочитать саму статью, но сыплющих выводы исключительно по ее названию. (Вам это отчасти знакомо по играм читателей с названием Вашей статьи "Ощутите ноль".) Николай
     
  • Ну Вы просто неисправимый логик, Николай Васильевич : либо "без штанов остаться", либо "уж лучше вы к нам". А на двух стульях сразу - слабо ? Кто ж Вам предлагает от знаний-то отказываться ? Я вообще-то рассчитывал на то, что Вы их сможете применить, причём не мне в угоду, а скорее - себе. Интересная, чёрт побери, штука - философия. Может быть всё-таки попытаетесь увидеть в моих рассуждениях ответ "на засыпку" на Ваш вопрос о философском смысле выражения "формальная система = дедуктивная система." ? Ведь математического-то смысла в ней нет.

    ...

    Так, пытаюсь убедить Вас в том, что философия может быть не менее интересной, чем математика. Ваши мысли почитать - так Вы больше философ, чем математик. А противоречия - так на то они и противоречия, чтобы из них философию делать. Просто пытаясь быть в философии до конца логичным (чему немало способствуют Ваши математические наклонности), Вы приходите к выводу, что кроме как языком логики философию больше ничем не опишешь, поэтому она перестаёт существовать для Вас, как область знаний. Точнее - пониманий. Вы ведь понимаете, что это доказать невозможно, и это само по себе есть знание. При этом ничего не мешает использовать это знание для задумывания над тем, в чём состоят принципы построения и верификации философской аксиоматики. И уж кому, как ни Вам, под силу решить такую задачу. Если, конечно, Вы там не последние штаны за компьютером просиживаете :)
     
  • Дмитрий, очень ценю Вашу непредвзятость и самокритичность.
    Я долго думал над Вашими предложениями после очередного "clear", но, честно говоря, попытки начать с нуля и изобретать все заново на ходу - это все равно что изобретать велосипед. Может, Вам и нечего терять от этого "clear", как пролетариату нечего терять, кроме своих цепей (по несколько устаревшей версии), но меня совершенно не привлекает перспектива остаться без штанов и в угоду даже очень хорошему человеку отказаться от огромного багажа знаний и мощнейших инструментов, наработанных наукой. Так что уж лучше Вы к нам.

    Насчет моего вопроса на засыпку я все-таки отвечу. Ответ тривиален: формальная система = дедуктивная система. Так сказано в математической энциклопедии. Правда, это еще далеко не раскрывает необъятной сути дела. Приятно, что Вы решили проконсультироваться в Википедии, хотя это отнюдь не математическая литература, и ничего кроме очередной иллюзии знания она не дает. Но это значит, что ранее Вы усиленно рассуждали и даже поражались свойствами формальных систем, не имея понятия (да и сейчас, если на уровне Википедии) о том, что это такое.
    К сожалению, так и делают спекулянты, исходя исключительно из смысла отдельных слов "формальная" и "система". Однако, в математике это один термин, хоть и состоящий из двух слов. Его нельзя разделять так же как "белая горячка" на "совсем-совсем белый" и "ах, какой горячий!". (Разве что в анекдоте можно.) С уважением Николай
     
  • Анна, поскольку Вы спросили с улыбкой, то и Вам аналогично отвечаю:
    1. Не поверю ни одному.
    2. Ни одной, поскольку она и так была устойчивой.
    3. Она идет в разнос без соблюдения всяких правил, знаков и условий.
    4. Нельзя, потому самое разнообразное в мире это ошибки.
    5. Ни из какого. Вы всегда меня улыбаете одним своим появлением.
    6. Потому что днем мысли крепко спали. Николай
     
  • Да, Николай Васильевич, математик из меня действительно весьма посредственный - за "дедуктивными системами" пришлось лезть в википедию, хотя не опасайтесь уж слишком - ничего нового я там для себя не узнал. Да и программирование я забросил - с тех пор как ИТ урвали вперёд бешенными темпами, а я даже не успел толком поучаствовать в создании всего этого, они меня перестали особо интересовать. Так что представление обо мне как о философствующем бездельнике при первом рассмотрении будет вполне исчерпывающим. Ваша жесткая критика может мной лишь приветствоваться и со своей стороны постараюсь избавить Вас от необходимости писать "в 10 раз больше".
    Сейчас, во избежание неопределённости, я предлагаю исходить из того, что инструмент у нас один - мышление. А дальше, как Вы и сами заметили, начинается "у каждого своя логика". Согласитесь, что Ваши коллеги просто не смогли бы стать Вашими коллегами, если бы они были безграмотны в вопросах логики. И тем не менее, они тоже склонны считать правильной именно свою "логику". У Вас, Николай, по всей видимости "белая логика" является базовой функцией ТИМа (полагаю, соционика Вам знакома) - отсюда высокая чувствительность к неточностям в высказываниях. В приведённом Вами анализе я разобрался, правда пришлось перечитать раз десять. Это просто тот случай, когда лень писать много слов - мол, догадливый читатель и так поймёт, к чему это я.
    В общем, Вы меня убедили, и мне удалось разглядеть в своём высказывании некоторую "корявость".
    По поводу гёделевского аргумента. Я его беру, как некий образ "бесконечно толстого справочника" по математике, которым удобно пользоваться в контексте философских построений. То же самое с "гёгелевским аргументом" - использование вместо него образа змеи, кусающей себя за хвост, не изменит содержания моих рассуждений. Речь ведь больше о языке, как средстве выражения мыслей. Поэтому предлагаю ещё раз сделать "clear", и задаться вопросом о том, какие понятия нам понадобятся в первую очередь ? Всё, что у нас есть - это мышление, как таковое. Мы не знаем, как оно работает. Гёделевский аргумент здесь позволил бы утверждать, что мы знаем о том, что возможности такого знания не может существовать в принципе ; гегелевский - о бесконечности познавательного процесса. Но сейчас мы не отвлекаемся на такие мелочи ; цель - выделить необходимый минимум понятий. Необходимый для того, чтобы дальнейшие рассуждения было на чём выстраивать. Из представления о понятиях следует само понятие "понятие", а из того, что мы ими как-то пользуемся, следует понятие "язык". Хотя последнее, как мне кажется, нет смысла включать в базовый набор, поскольку язык отражает мышление, как таковое. Считать его продуктом мышления не совсем корректно, поскольку продуктом являются языковые конструкции, а не сам язык, поэтому я думаю, что не будет ошибкой их отождествление. Далее, нам понадобится понятие "смысл", как некий критерий верификации языковых конструкций ; способ отражения результата верификации - "понимание" (чтобы мы могли делать однозначные выводы из суждений, он должен быть дискретен - то есть считаем, что смысл либо абсолютно понятен, либо абсолютно непонятен) ; а также "формализуемость", как базовый критерий различения утверждений (формальные - неформальные).
    Вообще-то, последние рассуждения я "притянул за уши" к своей предельно лаконичной формулировке гёгелевского аргумента, из которой, как мне показалось, можно "раскрутить" всё остальное. Всерьёз об этом ещё не думал, может Вы чего интересного подскажете насчёт "базового набора понятий". Ну а пока моя змея кусает себя за хвост таким образом :

    Мышление - неформализуемо. Смысл понятия "неформализуемость" понятен.
     
  • Дмитрий, спасибо за теплые слова. Не думаю, что они останутся такими же, когда я дойду до критики Ваших статей. Но и одно доброе слово всегда радует.
    Ваше "поражение воображения" теоремой о неполноте мне не понятно. Боюсь, что Вы понимаете слова "формальная система" чисто по ассоциации со словом "формальный", и буду рад, если Вы развеете мои опасения. На сайте распространено поветрие и покруче: выискивать смысл слов по входящим в него слогам или буквам. Поэтому Вам вопрос на засыпку: что в математике называется дедуктивной системой?
    На тему критериев научности у меня есть статьи: "Истина", "Логика и ее отсутствие", "Еще раз о логике", "Диалектическая теория познания", "Истоки и оправдание человеческой глупости", "Иллюзии кота Шредингера". Еще в разделе "Журнал" рекомендую: "Нас окружают совпадения", "Еще раз о совпадениях".

    Дмитрий, я очень благодарен Вам за обширный комментарий и готов по каждой фразе написать в 10 раз больше, что позже, наверное, и сделаю. Но так мы все дальше уходим от Ваших статей и погружаемся в море вопросов. А чтобы обсуждать, сначала мне хотелось бы для себя уяснить, какими инструментами можно пользоваться. На мой взгляд, именно безграмотность в логике мешает взаимопониманию. Точнее, у каждого своя "логика", которую он считает правильной. С коллегами мне не удалось договориться хотя бы не писать рядом взаимоисключающих утверждений, не говоря уже о простейших логических правилах, наработанных в древности. Но мне кажется, что программист по долгу службы обязан разбираться в элементарных причинно-следственных связях.
    Поэтому рискну проанализировать фрагмент Ваших построений, а к Вам просьба проанализировать потом мой анализ. Возьмем Ваше рассуждение:
    "Исходя из определения "математика - наука о числах", приходим к тому, что числа можно: а) сравнивать, б) складывать и вычитать, в) умножать и делить".

    По моему мнению, в своем выводе Вы пользовались исключительно свойствами чисел, а отнюдь не тем, что математика есть наука о числах. Если бы числа изучались другой наукой или вообще не нашли пристанища ни в одной из наук, то их по-прежнему можно было бы складывать и вычитать. Так что Вы вывели следствие из информации, которая осталась вне рассматриваемого утверждения и вообще вне статьи. А утверждением "математика - наука о числах" Вы никак не воспользовались, да им и нельзя воспользоваться. С таким же успехом можно было написать: кинология - наука о собаках, следовательно, числа можно складывать.
    Далее, формально Вы все же сослались на принадлежность одного объекта (чисел) другому (математике), поэтому читатель вправе заключить, что именно принадлежность обеспечивает возможность складывать и вычитать. Т.е. с точки зрения поверившего Вам читателя верна, например, следующая причинно-следственная связь: кинология - наука о собаках, следовательно, собак можно умножать и вычитать. Или так: математические алгоритмы - это объекты математики, следовательно, алгоритмы можно умножать и вычитать.
    Жду ответного анализа. Желаю успеха. Если не примете мою логику (которую я вообще-то считаю научной), то будем работать с Вашей. Николай
     
  • Вот, пожалуй, самая короткая и достаточно содержательная формулировка : смысл понятия "неформализуемость" понятен.
     
  • С Вами приятно общаться, Николай Васильевич, Вы как-то сразу схватываете направление. У меня тут много всяких мыслей, и Ваши комментарии помогают сориентироваться.

    "На каждом этапе важно остановиться на чем-то приемлемом, чтобы отталкиваясь от этого двигаться дальше."

    Допустим, что на данном этапе я остановился на том, что гёделевский аргумент достаточно приемлем, чтобы от него можно было отталкиваться и двигаться дальше. Его "всеоблющенность" в своё время поразила моё воображение, и до сих пор не даёт покоя.

    "Знаете, при упоминании теоремы Геделя я сразу вспоминаю невероятное количество спекуляций на ней, в том числе на сайте."

    Что тут поделаешь - мышление в общем случае спекулятивно. И тем не менее, оно может быть правильным, а может - не очень, и очевидно что под "спекуляциями" Вы подразумеваете именно те случаи, когда "не очень".

    "А потому сомневаюсь, понимает ли ее кто-нибудь и можно ли вообще ее понять."

    Действительно, рассуждения на эту тему уходят в бесконечность. Меня здесь больше привлекает то обстоятельство, что их есть с чего начать. А также то, что эта тема как-то вдруг сразу переходит в область философских размышлений. Вроде только что они были строгими и формальными, а тут "бац" - и стали отвлечённо-философскими. Отсюда, я думаю, и Ваши сомнения. Ну и "спекуляции", как неизбежное следствие философского метода, в отличии от математического.

    "В философском плане и так ясно, что наши знания ограничены, и никаким конечным набором слов (к тому же еще неточных слов!) не только что мир не описать, но и не высказать ни одной фразы, которую нельзя было бы уточнить."

    Очень уместное замечание. Любую фразу можно уточнить, но абсолютной точностью могут обладать лишь формальные утверждения. Если утверждение не является формальным, значит оно спекулятивно. Возможно, Кант не так широко обобщал, однако полагаю, что это не будет большим искажением. Ведь при построения как формальных, так и прочих высказываний, мы руководствуемся некими общими языковыми принципами, так что в "прочих" случаях выходит, что мы подменяем смысл формально корректного утверждения неким переносным, который не может быть точным, хотя и может быть использован для дальнейшего конструирования спекулятивной аксиоматики.

    "Если Вы считаете, что знаете и понимаете в теореме Геделя больше меня, то я с огромным интересом ознакомлюсь с Вашими представлениями."

    Учитывая Ваши разносторонние интересы, вряд ли я скажу Вам что-то новое, просто философы - народ ещё более оторванный от жизни, чем математики, и Вам, по всей видимости, не приходилось ставить таких задач. Предлагаю убедиться в том, что постановка задачи, как и её решение, достаточно тривиальны. Настолько, что мне честно говоря не понятно, чем занимались философы всё это время. Впрочем, гёделевский аргумент появился сравнительно недавно.

    Итак, делаем полный "clear", оставляем одну лишь теорему о неполноте, и начинаем рассуждения. Мышление у нас уже присутствует, раз уж мы умеем формировать и корректировать "машинный код" сообразно текущим задачам. Таким образом, имеем всё и ничего одновременно. Поскольку теорема Гёделя справедлива по отношению к любым формальным системам, они все в нашем распоряжении. Применительно к развитию математики, как Вы справедливо заметили, толку от неё никакого, зато с точки зрения философии сам факт наличия "под рукой" всей математики сразу может оказаться весьма удобным. По крайней мере становится ясно, откуда мы идём. А куда идти - да, собственно, куда угодно, благо такие начальные условия ничем нас не ограничивают, и даже в каком-то смысле на этом настаивают. Достаточно корректный и надёжный, на мой взгляд, научно-философский подход.
    Ну а дальше, как в математике - что с этим делать в первую очередь, всегда понятно. Числа можно, во-первых, сравнивать, и так далее. Если "квантом" математической аксиоматики является число, то в философии таким "кирпичиком" будет понятие. Которому, в отличии от переменной в математике, нельзя присвоить точное смысловое значение. В этом отношении предыдущий фрагмент Вашего высказывания интересен тем, что указывает на принципиальную возможность уточнения смысла. Хотя сам способ, которым мы это делаем, нам непонятен в силу неформализуемости мышления. Понятным может быть лишь способ верификации непротиворечивости математической аксиоматики - то, что обычно называют логическим мышлением. Если же эта аксиоматика не является формальной (другими словами, является спекулятивной), или если речь идёт не о верификации, а о конструировании математических построений, то здесь уже приходится задействовать "мышление вообще". С этих позиций мне видится корректным считать математику единственной точной наукой, по той простой причине, что другие науки не занимаются созданием формальных систем, а могут лишь их оттуда заимствовать. Думаю, такое представление позволит избежать некоторых "синтаксических ошибок" в суждениях. В подкрепление этой мысли я бы привёл утверждение Витгенштейна о науке, как "языковой игре", и полагаю, что это вполне согласуется с Вашими представлениями. Таким образом считаем, что требованием "неукоснительного соблюдения правил" ограничена одна лишь математика, в то время как остальные науки так или иначе "грешат" спекулятивной аксиоматикой, форма которой заимствуется из разработок математиков.

    Вроде бы, все необходимые оговорки сделаны, и теперь можно делать из философии науку. И сходу натыкаемся на проблему этимологического соответствия предмету изучения. Поскольку каждый склонен любить мудрость по-своему (что вообще говоря, нормально), то выходит так, что разночтения следуют из исходной посылки - что не совсем научно. Предметом изучения философии является, не побоюсь этого слова, всё, следовательно правильным будет определение : философия - это наука обо всём. В том числе и о любви к мудрости. Не обязательно на этом основании менять её название на какую-нибудь там "обовсемистику", главное чтобы предмет её изучения понимался правильно.
    Теперь возвращаемся к гёделевскому аргументу. В "комплект поставки" у нас входит одна теорема и несколько идущих от неё смысловых "развилок", задающих различные направления рассуждений. Возможно будет корректнее считать это направление единственным, просто для выражения невыразимого можно спекулировать по-разному. Можно, скажем, положить в исходную посылку проблему останова, а можно - математические способности Иванова, которые одновременно равны математическим способностям Иванова, и в то же время их превышают. Там есть ещё какое-то количестсво подобных "развилок", но я этим особо не заморачиваюсь, а сразу беру категорию, пригодную для рассмотрения в её контексте как математической, так и философской аксиоматики.А именно - гегелевскую триаду "тезис - антитезис - синтез", отражающую некий универсальный метод познания. Обратим внимание, что сходство геделевского и гегелевского аргументов не только фонетическое.
    Далее, задаваясь вопросом о применимости гегелевского аргумента к математике, можно заметить, что понятийные диады "равенство - неравенство", "сложение - вычитание", "умножение - деление" и "степень - логарифм", появляющиеся на первых шагах развития математики, вполне подходят на роль "тезисов - антитезисов". Причём каждую последующую ступень вполне можно считать результатом синтеза предыдущих дихотомий. Так, например, умножение можно считать результатом синтеза сложения и вычитания, поскольку оно включает в себя представление о сложении (умножить на N - значит сложить N раз), а умножение на -1 позволяет превратить положительное число в отрицательное. При этом у него (умножения) появляются новые свойства, несводимые к свойствам предыдущих действий. Таким образом, получаем некое первичное бинарное дерево тезисов - антитезисов, составляющих каркас арифметики Пеано. Затем берём арифметику Пеано в качестве тезиса, и отталкиваясь от него, придумываем, скажем, булевую математику, меняющую наши представления о смысле сложения и умножения.
    Попробуем перевести сказанное на язык философии. Если математика исходит из посылки, что всё - числа, то философию в этом отношении можно считать менее предвзятой к предмету своего изучения. Поэтому применительно к началам философии гёгелевский аргумент выглядит несколько тривиальнее. Исходя из начальных условий, просто берём всё и делим на две части. Полагая тезисом формальную систему - математику в несуществующем пределе своего развития, задаёмся вопросом о том, что у нас остаётся. А впрочем, здесь лучше подойти к этому вопросу с другой стороны, поскольку ощущения мы имеем, как некий изначальный факт, в то время как представления о формальных системах появляются в ощущениях лет эдак через миллиарды. С чего тут начинать, неважно, главное определиться с тем, что тезисом следует считать именно формальную систему. Дело в том, что между тезисом и антитезисом прослеживается некая смысловая асимметрия, которая проявляется в том, что последний обычно сложнее для понимания. Например, подпрограмма деления, написанная на простейшем асме, сложнее подпрограммы умножения, и я полагаю интуитивно понятной причину, по которой антитезисом следует считать именно сферу ощущений, хотя и та и другая безграничны в своих проявлениях.
    Теперь всё что нам остаётся - это осуществить синтез наивысшего порядка. Наивысшего, поскольку тезис и антитезис в данном случае представляют из себя всеобъемлющие и самодостаточные категории, которые ни в чём не пересеваются и в то же время включают в себя всё, что можно рассматривать в контексте понятия "существование". Если про математические конструкции можно сказать, что они существуют в абстрактном смысле, то в отношении ощущений этот смысл всегда конкретен. Если же мы говорим о той гипотетической сфере, на которую собираемся проецировать результат их синтеза, то выходит, что буквальном смысле её не существует, хотя это и не мешает полагать её существующей в ином, отличном от способа существования двух предыдущих сфер, смысле - скажем, трансцедентальном.
    Вот, собственно, и все основания философии, как науки. Выше пример того, что можно на этих основаниях выстраивать. Можно также привести простейший пример, синтезируя, скажем, волну длиной 5200 ангстрем и ощущение зелёного. Понятное дело, что это спекуляция в чистом виде : ощущениям нет никакого дела до длин и волн, а пятитыщидвухстамгстренам вообще нет дела ни до чего. Тем не менее, это так - по крайней мере в контексте данного мироустройства.
    Вообще, о синтезе можно говорить всякий раз, когда мы соотносим ощущения с понятиями, прямо или косвенно на них ссылающихся. Действительно, для использования в рамках математической аксиоматики такие понятия не пригодны, равно как и отождествление ощущения с понятием о нём будет "синтаксической" ошибкой. Таким образом, сферу трансцедентального, в которой "живут" все наши "спекулятивные конструкции", тоже можно считать самодостаточной.

    На основании сказанного данное направление размышлений видится мне весьма перспективным, и на текущем этапе исследований я задаюсь вопросом о философском смысле умножения. Ну и критерии научности у нас явно "хромают", как Вы справедливо заметили в своей статье. Взять хотя бы критерий Поппера. Вспомним о коте Шрёдингера - живой, простите за каламбур, и нефальсифицируемый по определению пример, показывающий его несостоятельность, как критерия научности. Кот Шрёдингера - он ведь не чеширский, - в том смысле, что это ведь не совсем "сказочный персонаж", а гораздо более научно обоснованное животное, изъятие которого из квантовой физики причинило бы ей непоправимый, на мой взгляд, ущерб. Шрёдингер задействовал в своём мысленном эксперимента кота не смеха ради, а исходя из тех соображений, что при его замене на объект проведение такого эксперимента потеряет смысл, поскольку замена одной математической неопределённости на другую ничего по сути не изменит. А произойдёт эта потеря потому, что состояние объекта и состояние кота - это разные вещи, поэтому сочетание математической аксиоматики, отраженной в представлениях о периоде полураспада, с неформальной аксиоматикой состояния кота, даёт такие построения, которые нельзя было бы отнести ни первой, ни ко второй категориям. Действительно, утверждение "кот ни жив ни мёртв" нельзя отнести к категории логических, а применительно к существованию в конкретном смысле мы имеем случай "невозможного ощущения". Поэтому нам ничего не остаётся, кроме как переносить существование такого кота в сферу трансцедентального. Такой философский подход к решению научных проблем представляется мне корректным.

    Николай, поделитесь, пожалуйста, ещё ссылками на Ваши статьи на тему критериев научности.
    С уважением, Дмитрий.
     
  • Дмитрий, как будто в подоплеке мы разобрались.
    Насчет обратной связи Вы хорошо подметили оставшиеся неточности. Но у меня и не ставилась задача закрыть их все. Да и вряд ли это возможно. На каждом этапе важно остановиться на чем-то приемлемом, чтобы отталкиваясь от этого двигаться дальше.
    Знаете, при упоминании теоремы Геделя я сразу вспоминаю невероятное количество спекуляций на ней, в том числе на сайте. А потому сомневаюсь, понимает ли ее кто-нибудь и можно ли вообще ее понять.
    В философском плане и так ясно, что наши знания ограничены, и никаким конечным набором слов (к тому же еще неточных слов!) не только что мир не описать, но и не высказать ни одной фразы, которую нельзя было бы уточнить.
    В статье "Физические иллюзии философов" я специально подчеркивал, что физика (а равно можно сказать и о математике) - это лишь набор абстракций, материал для философских обобщений и раздумий, а никак не руководство к действию для философов. Точнее, так должно быть. Но реально эти абстракции постоянно абсолютизируются и потому становятся источником нескончаемых иллюзий и грубых ошибок.
    Поэтому я предлагаю относится к теореме Геделя так же как и к любой другой математической теореме. Для них есть свой мир обитания, и не надо путать его с реальным миром.
    Но даже в математике я не склонен преувеличивать значение теоремы о неполноте, поскольку от нее практически никакого прока. Теорема о полноте побуждала бы искать некие полные конструкции. А так она просто говорит, что, мол, не зарывайся, все равно до конца не дойдешь. Ну спасибо ей и на том, хотя об этом нетрудно догадаться из философских соображений и очевидной практики.
    Если Вы считаете, что знаете и понимаете в теореме Геделя больше меня, то я с огромным интересом ознакомлюсь с Вашими представлениями. Николай
     
  • "Куда в будущем будут относиться новые математические конструкции - это в значительной мере дело вкуса."

    Уважаемый Николай, меня прежде всего интересуют математические конструкции, инвариантные, так сказать, к личным предпочтениям. Одной из таких "конструкций" можно считать число. Кавычки в данном случае указывают на изначальную его "нерасчленимость" и невыводимость из других понятий. Что позволяет считать числа некими квантами - "кирпичиками", из которых "складываются" все математические построения. При рассмотрении последнего утверждения в прямом смысле получим бред вроде "любая аксиома есть последовательность чисел", но если считать сказанное метафорой, то можно попытаться понять ту подоплёку, которую вряд ли понимал мой школьный учитель.

    "А вот связать числа с аксиоматизируемостью будет вполне корректно. Насколько это уместно для самой математики - не берусь сейчас сказать. Но в философском плане, чтобы по возможности закрыть вопрос о понятии числа, можно выдвинуть следующее предположение. Числа - это то, что может быть аксиоматизировано. А все, что может быть аксиоматизировано, это есть числа. Во всяком случае, если различать эти вещи, то это будет уже следующий этап уточнений. А уточнять и развивать все можно до бесконечности. "

    Так, в порядке обратной связи. Если мы понимаем, что такое число, то мы не понимаем до конца, в чём состоит предмет математики, как науки о числах. Если же мы понимаем, что такое математика, полагаясь на корректность такого определения, то мы не способны в полной мере понять, что такое число.

    "Но важно сделать хотя бы первый шаг в правильном направлении."

    Согласно моим представлениям, для "закрытия вопроса" необходимо и достаточно сформулировать математическую конструкцию, инвариантную к любым наперёд заданным "делам вкуса". Такая конструкция существует - это теорема Гёделя о неполноте (и всё что к ней прилагается при первом рассмотрении), в полной мере удовлетворяющая указанному критерию, поскольку предметом её рассмотрения является формальная система, как таковая - от "детской" арифметики до математики с ИТ впридачу в сколь угодно далёкой стадии их развития.
    У меня к Вам вопрос, как к специалисту : существуют ли в математике другие утверждения, сопоставимые по степени всеобъемлющенности с теоремой Гёделя о неполноте ? И не правомерно ли на основании приведённых соображений считать её доказательство тем самым первым шагом ?
     
  • Уважаемый Дмитрий, приятно, что Вы не забросили вопрос и даже подробно оформили свои мысли, которые я разделяю.
    Я тоже программист, но свою педантичность стараюсь проявлять и в вопросах. Кстати, математическая смекалка - для меня основа программирования.
    "Все согласились" - это, конечно, литературное преувеличение. А несогласные всегда найдутся. Один наш коллега по сайту на полном серьезе доказывал, что 1+1=1, и мне не удалось поколебать его уверенность.
    На счет "с кем" могу ответно проинформировать, что прочитал Ваши статьи на сайте и все комментарии к ним. Так что хорошо известные Вам вещи повторять не буду.
    Я не сомневаюсь в правильности слов школьного учителя, но сильно сомневаюсь, что он понимал всю их подоплеку. И вообще в школе излишняя точность не нужна, а то нечего будет делать в институте.
    Ваша новая постановка вопроса представляется мне неточной, а потому любой ответ "да" и "нет" будет неудовлетворительным. Алгебра, а точнее, "общая алгебра" не имеет четких границ на все грядущие века. И мне сейчас не хотелось бы одаривать алгебраистов непрошенными определениями. Куда в будущем будут относиться новые математические конструкции - это в значительной мере дело вкуса. Возможно, придумают новые разделы. По сути никакой принципиальной разницы между аксиоматизированными объектами в топологии (геометрии) и алгебре нет. Даже самым вычурным вещам можно сопоставить геометрические образы, и, обратно, любую картинку разложить на кирпичики. Николай
     
  • "Не совсем понял Ваш вопрос, точнее, даже "??""

    Я больше программист, чем математик, отсюда такая педантичность в соблюдении синтаксиса.

    "Обошлись без привычных чисел. Все согласились, что было сделано корректно. Проблема отпала. Так, в чем тогда Ваш вопрос?"

    Вопрос, собственно, в вопросе. "Все согласились" - слишком ёмкое обобщение. Я не настолько силён в математике, чтобы так просто взять это и увидеть.

    "Что неясного, когда уже все решили, что ясно? Пожалуйста, уточните."

    Точная формулировка - в конце сообщения. Впрочем, верификацию её математической корректности оставляю за Вами.

    "Должен признаться, что когда Вы стали отвечать вопросами на вопрос и ссылаться на школьные знания как на важнейший аргумент, то я подыграл Вам."

    Да не обращайте внимания, обычное дело - возмущённый дилетант решил поспорить, и только потом решил поинтересоваться, с кем он спорит.

    "(если, конечно, Вы снова не вернетесь к своему исходному представлению о предмете математики)"

    Разве что в порядке проведения мысленного эксперимента. Мне интересно проследить последовательность качественных скачков в развитии математики. Их там не так уж и много, и если начинать рассуждения с самого начала (с "нуля", как это принято у программистов), то предложенное мною по рекомендации школьного учителя математики определение видится мне весьма целесообразным.

    "Если Вас интересуют прямые ответы математика о предмете математики, то Вы при желании можете посмотреть статью "Математика - наука о числах", которую я только что выставил."

    Спасибо, очень даже наглядно, Ваша статья помогла мне более четко оформить свои мысли. Получилось примерно следующее.
    Задаваясь вопросом о том, какие бывают числа, мы получаем базовую последовательность, коррелирующую с начальной развёрткой математической (точнее здесь, пожалуй, будет "алгебраической") понятийной базы : натуральные, целые, рациональные, иррациональные. Про действительные числа можно сказать, что они исчерпывают представления о числе в его "классическом", так сказать, понимании. Решение задачи о квадратуре круга представляется мне первым качественным скачком, и применительно к представлениям о числах здесь можно сказать, что этот скачок был обусловлен нахождением практического способа применения такой иррациональной категории, как бесконечность.
    До этого момента я могу сказать, что мне всё понятно. Дальше уже возникают затруднения : если, скажем, смысл комплексных чисел я ещё и могу понять с горем пополам, то получить из мнимого показателя степени колебательный процесс - на это уже моей математической смекалки не хватает. Вот у меня и сложилось впечатление, что раз с числами можно такое вытворять, значит развитие математических знаний есть развитие представлений о числе в любой наперёд заданной перспективе. А тут получается, что бывают не только иррациональные, мнимые и прочие "наперёд заданные", но и, как бы, "вообще не числа", с которыми тоже можно много чего вытворять. Пытаясь согласовать смысл последней метафоры с Вашим ответом математика о предмете математики, я пришел к выводу, что умение оперировать топологическими пространствами способствовало следующему "эволюционному скачку" в развитии математики, как науки.
    То есть исходим из того, что всё - числа. Далее, в ходе развития математической мысли, мы натыкаемся на бесконечность, и "перепрыгнув" через неё, переходим на новый уровень представлений о предмете математики. Используя иррациональную составляющую математических построений в алгебраическом аспекте (бесконечность), мы получаем матанализ ; в геометрическом (непрерывность) - топологию.
    Отсюда вопрос : возможны ли в математике такие числа, которые нельзя рассматривать ни в алгебраическом аспекте, ни в геометрическом, ни в контексте произвольного сочетания оных ? И считаете ли Вы правомерной предложенную формулировку ?

    С уважением, Дмитрий.
     
  • Уважаемый axby, пожалуйста за ликбез.
    Не совсем понял Ваш вопрос, точнее, даже "??" Ну, столкнулись математики. И решили. Обошлись без привычных чисел. Все согласились, что было сделано корректно. Проблема отпала. Так, в чем тогда Ваш вопрос? Что неясного, когда уже все решили, что ясно? Пожалуйста, уточните.

    Пожалуй, это первый случай на сайте, когда автор скорректировал свое мнение под влиянием читателей (если, конечно, Вы снова не вернетесь к своему исходному представлению о предмете математики).
    Должен признаться, что когда Вы стали отвечать вопросами на вопрос и ссылаться на школьные знания как на важнейший аргумент, то я подыграл Вам.
    Если Вас интересуют прямые ответы математика о предмете математики, то Вы при желании можете посмотреть статью "Математика - наука о числах", которую я только что выставил. Желаю успехов в освоении математики. Николай
     
  • "Оказывается, для определения понятия близости точек можно обойтись без понятия расстояния".
    Спасибо, Николай Васильевич, за ликбез. Ещё мне было бы интересно узнать, насколько корректной в контексте гёделевского аргумента будет такая постановка вопроса : столкнувшись с определёнными противоречиями при рассмотрении такой категории, как непрерывность, математикам пришлось озадачиться тем, как можно вообще обойтись без числа ??
     
  • Пожалуйста: топологическое пространство.
    Это множество Х с заданной на нем системой Т его подмножеств, в котором любое объединение и любое конечное пересечение элементов из Т попадает в Т. Дополнительно предполагается, что пустое множество и Х содержатся в Т.
    В принципе все эти условия можно ослабить (если Вы заподозрите, что в них затесалось число), тогда, конечно, это не будет топологическим пространством, но математическим построением все равно будет. Н.В.Невесенко
     
  • Меня в школе так учили. К слову, качество образования в то время было получше современного. Вопрос в Вашем же стиле : не кажется ли Вам, что Ваше представление о числе сильно сужает объект его исследования ? Чтобы не быть голословным, Вам следует привести пример математических построений, несводимых к представлениям о числе даже косвенно.
     
  • Уважаемый axby, не могли бы Вы обосновать Ваше утверждение о том, что математика - это наука о числах? Не кажется ли Вам, что такое представление о математике сильно сужает объект ее исследования? Н.В.Невесенко
     

По теме Игра с нулевой суммой

Игра с бесконечностью

Новая рецензия Shrike на 'Граница Бесконечности' stingX: К этому тезису склоняет...
Журнал

Игра Майя

Столичный город Чич'ен-Ица не имел равных в мире ни по размерам, ни по красоте...
Журнал

Игра Гарри Поттер

Пару недель назад мир встряхнул новейший голливудский киношедевр, основанный на...
Журнал

Игра гольф

Голландцы говорят, что у них в XIII веке был спорт под названием "colf...
Журнал

Игра Го

Го - это игра традиций. Существуя более 4-x тысяч лет, Го впитало в себя...
Журнал

Игра пасьянс

Учёные из Орегонского университета здоровья (Oregon Health & Science University...
Журнал

Опубликовать сон

Гадать онлайн

Пройти тесты

Популярное

Труд Души - чем он обусловлен и как происходит
Как выбрать талисман в зависимости от цвета глаз?