Презумпция статуса нуля (1)

Толковый словарь русского языка Ушакова

ПРЕЗУ'МПЦИЯ, и (устар.) пресу?мпция, и, ж. [латин. praesumptio — предварение].

1. Предположение, основанное на вероятных посылках (филос.).

2. Предположение, к-рое считается истинным, пока правильность его не отвергнута (право).

Википедия

Презумпция невиновности (лат. praesumptio innocentiae) — один из основополагающих принципов уголовного судопроизводства. Бывает также и понятие презумпции виновности…

… В уголовном праве Презумпция - положение, согласно которому обвиняемый (подсудимый) считается невиновным, пока его вина не будет доказана в установленном законом порядке.

… Обвиняемый не должен доказывать свою невиновность…

… Напротив, обвинение должно предоставить веские и юридически безупречные доказательства вины подсудимого (обвиняемого). Это - Бремя доказательства, которое лежит на стороне обвинения.

-----ХХХ-----
 "Книга Дзиан" (от санскритского слова "Дхиан" - мистическая медитация) является первым томом Комментариев на семь сокровенных фолиантов «Киу-те» и «Словарю по общедоступным трудам того же названия».

Тридцать пять томов «Киу-те» для экзотерических целей могут быть найдены во владении тибетских лам Гелугна в библиотеке любого монастыря, как и четырнадцать книг

Комментариев и Аннотаций по тому же предмету, составленные посвященными Учителями" (4,т.3,350)

«КНИГА ДЗИАН» (или ДЗАН) – самая древняя известная книга о создании Вселенной и Жизни.

Никто не знает возраста этой книги и кем она была написана.

Некоторые считают, что она была написана более 10 тысяч лет назад, а другие уверены, что ей

около
10 млн. лет…
Многие слова непереводимы на современные языки, так как в современных языках не существует таких понятий, как у древних.

Это всё равно, как если бы "продвинутый хакер" объяснял человеку, скажем 18 века, способы взлома сайтов Пентагона или NASA. Автор при переводе соблюдала максимальную достоверность перевода.

Цель этого труда может быть определена так: доказать, что Природа не есть «случайное сочетание атомов» и указать человеку его законное место в схеме Вселенной; спасти от извращения архаические истины, являющиеся основою всех религий; приоткрыть до некоторой степени основное единство, откуда все они произошли…

В своём труде «ТАЙНАЯ ДОКТРИНА» Е.П. Блаватская приводит 12 страниц из Книги ДЗИАН с Комментариями.

-----ХХХ-----
Основу «Тайной Доктрины» составляют несколько зашифрованных формул (Станц) Книги Дзиан, возраст которой 1 млн. лет, и которую не видел ни один современный ученый.

А если бы и увидел, то не смог бы ни прочесть, ни понять, о чем идет речь.

Комментарии-расшифровки «Тайной Доктрины» дают несколько аспектов этих аллегорических философско-математических формул, которые впервые (в дополнение к уже выданным ранее Сокровенным Знаниям) расшифровываются для человечества Учителями Шамбалы.

СТАНЦА IV.
     1. ... Внимайте, вы, Сыны Земли, Вашим Наставникам - Сынам Огня! Познайте: нет ни первого, ни последнего; ибо все есть Единое Число, исшедшее из Не-Числа.

2. Познайте то, что мы, исшедшие от Первозданных Семи, мы, рожденные Предвечным Пламенем, узнали от наших Отцов...

3. Из Лучезарности Света - Луча Вечной Тьмы - устремились в Пространстве Энергии, вновь пробужденные; Единый из Яйца, Шесть и Пять. Затем Три, Один, Четыре, Один, Пять - Дважды Семь, Сумма Всего. И эти суть Естества, Пламена, Начала, Строители, Числа, Арупа, Рупа и Сила или же Божественный Человек - Сумма Всего. И от Божественного Человека произошли Формы, Искры, Священные Животные и Вестники Сокровенных Отцов, заключенных в Пресвятой Четверице.

4. То было Воинство Гласа, Божественной Матери Семерых. Искры Семерых подвластны и слуги Первому, Второму, Третьему, Четвертому, Пятому, Шестому и Седьмому из Семи. Они именуются Сферами, Треугольниками, Кубами, Линиями и Формовщиками; ибо так держится Вечная Нидана - Oi-Ha-Hou.

5. Oi-Ha-Hou есть Тьма, Беспредельность, или же Не-Число, Ади-Нидана, Свабхават 2О 0.

1). Ади-Санат, Число, ибо он Один.
2). Глас Слова, Свабхават, Числа, ибо он Один и Девять.

3). " Квадрат без Формы ". И эти Три, заключенные внут-ри 2О 0, суть Сокровенная Четверица;

4) и Десять суть Арупа Вселенная.
5) Затем идут Сыны, Семь Воителей, Один - Вось-мой оставлен в стороне, и Дыхание его есть Свето-Датель.

6). ...Затем Вторые Семь, которые есть Липики, порожденные Тремя. Отвергнутый Сын Один." Сыны-Солнца " бесчисленны.

-----ХХХ-----
Приведённые выше цитаты дают представление о том, насколько значимыё и древний вопрос о сущности и о значении НУЛЯ.

И самый первый наш комментарий – это вопрос:
«А является ли НУЛЬ (НОЛЬ) – числом?
Или же это, как было сказано в «Книге Дзиан», вовсе даже … НЕ-Число, из которого появились все ныне известные числа…

Однако, сегодня, самодовольно пренебрегая древнейшими знаниями, никак их не опровергая, наука вкладывает в молодые детские умы понятие о том, что Ноль (Нуль) – это такое число…

Справедливости ради следует сказать, что Истина (о сути «нуля») уже веками не желает «вмещаться» в сознание людей, всё ещё обладающих собственным здравым смыслом.

О чём это я говорю?
А о том, что человеческие (и не только), живые существа нуждаются в таких математических понятиях, которые естественным образом сопрягались бы с природой вещей и процессов, окружающих их.

Как теперь говорит современное молодое поколение, эта «штуковина» должна быть… «интуитивно понятной».

До 21 века наука шествовала по умам людей, постоянно приучая их к безусловному принятию её открытий и представлений. Всё это время население не дремало, а усваивало эти «истины» и умнело. И вскоре стало обзаводиться своим критическим мнением.

В сугубо технологическом мире, где царствуют высокие технологии, обычный человек в принципе не может иметь глубокого понимания физических (и прочих) технологий, которые используются в приборах и вещах, которыми он пользуется.

Но, жить-то надо. И у людей срабатывает следующая «сигнальная система» мозга, которая снабжает любого индивидуума простейшим защитным механизмом – способностью неведомо как, но правильно(!) оценивать для себя те или иные объекты цивилизации.

Это очень похоже на поведение животных в большом городе, где им приходится жить среди нас. Примером могут служить уже практически стандартные способы поведения, которые освоили эти животные.

Например, собаки грамотно переходят дорогу – по зебре и под зелёный свет светофора. А если этого нет, то, копируя действия людей, действуя так же, как и они (с оглядкой на их поведение).

Лично я был свидетелем (в Австрии), как маленькая собачёнка почти ежедневно, пользовалась метрополитеном, совершенно самостоятельно. И при этом вела себя абсолютно адекватно по отношению к правилам австрийского порядка и к людям в метро.

Итак, я хочу поговорить о здравом смысле человечества, которое стоит перед многовековой проблемой Нуля.

Более того, я полагаю, что не только эта проблема стоит перед человечеством, но и само стоит стоймя перед этой проблемой. , возможно, по этой причине не может широко шагнуть вперёд по пути прогресса.

Не верите?
А вот фантасты, например, уже придумали в нашем будущем существование «нуль-переходов» в другие вселенные и в другие измерения.

А учёные-физики все уши прожужжали нам своими страшными чёрными макро- и микродырами, которые суть – нулевые (сингулярные) точки пространства и времени.

А т.н. теория «Большого Взрыва», которая буквально списана со страниц «Станцев Дзиан».

Разве это не научная «поэма о сингулярном Нуле»?
А психология и психоделика, эзотерические и оккультные учения, которые тоже вовсю обсуждают свои фантастические феномены, для свершения которых нужно всего лишь … сменить (перейти)на другую нулевую точку своей жизненной (в любом смысле) системы отсчёта.

Жизнь (рождение) и Смерть – тоже переход через некую «нулевую» точку, разделяющую наше Бытие и Инобытие.

Примеров присутствия всевозможнейших «нулей» во всех сферах нашей жизни просто бесчисленное множество. И сфера математики здесь – только одна из множества сфер.

Феномен нуля, имеющий (как мы видим) всемирное значение, заслуживает того, чтобы оценивать его широко и комплексно, с позиций самых мощных аспектов познания.

Весьма странно, но это факт, что именно такого подхода нигде в мире так и не осуществили.

Понятно, что тема изучения всех аспектов Нуля – практически безмерная. И, по меньшей мере, стоило бы (без всяких шуток) создать и запустить в нашей стране «Институт Нуля». Но надеется на здравый смысл тех учёных, которым чужд лозунг «Нет религии выше истины» не приходится.

На роль высшего арбитра в проблеме нуля сегодня претендует типовая (стандартная)математика. Но с этой ролью, как мы увидим далее, она, увы, практически не справляется.

Это не означает отсутствия важных, прорывных научных идей в математике (относительно нуля). Есть и отдельные учёные, внёсшие свой значительный вклад в решение этой проблемы.

Однако, в целом, махина догматических и неправильных постулатов математики (относительно нуля) жутко тормозит наш прогресс, отчего все мы находимся в проигрыше.

И здесь мы формулируем второй наш комментарий.
Для настоящего продвижения в решении проблемы нуля, прежде всего, на наш взгляд, требуется создание атмосферы, в которой перестанут, наконец, замалчиваться противоречия, неувязки и будет открыта дорога нетрадиционным аспектов понимания нуля.

Потому, что прошло слишком много времени, в течении которого математика фактически расписалась в своём бессилии. Ибо всё множество вариантов, рождённых в недрах математики, оперирует исключительно критериями аксиоматических договорённостей, а не критериями практики.

И поэтому всякие иные договорённости, идущие от нужд и фактов жизни сегодня гораздо важнее и актуальнее математических.

При этом, мы уверены, что как только люди выведут (своим мышлением) нашу математику из тупика, она быстро перестанет упрямиться и наверстает упущенное. А сегодня её, как врач – больному, нужно помочь излечиться от многовекового ступора и неадекватного упрямства.

Ради всех этих целей и задумано было написание нашей статьи.

Само собой, в этом русле нам придётся подвергнуть сомнению и вытащить на свет божий все важнейшие аспекты современного понимания нуля.

Начнём с классических определений, почерпнутых из официальных Интернет-источников. В частности – из энциклопедий и всевозможных словарей. Например, из Большой советской энциклопедии (БСЭ).

БСЭ
Нуль
Понятие … происходит от лат. Nullus (никакой); число, обладающее тем свойством, что любое число при сложении с ним не меняется. Нуль обозначается символом «0».

Произведение любого числа на Нуль. равно Нулю:
а х· 0 = 0 х а = 0.
Если произведение двух действительных или комплексных чисел равно Нулю, то один из сомножителей должен быть равен Нулю;

Из произведения двух чисел (a х b) = 0 следует, что или a = 0, или b = 0.

Деление на Нуль (в математике) - невозможно.
В математике используется понятие Нуля для некоторой совокупности элементов (группы, кольца, поля и т.д.).

В коммутативной аддитивно записываемой группе Нулём называется элемент «0», для которого (а + 0) = (0 + а) = а, где «а» — любой элемент группы.

В кольце Нуль определяется так же; там для Нуля всегда выполняется равенство (а х 0) = (0 х а) = 0.

Если произведение двух элементов «кольца» равно Нулю, то из этого не следует, что один из сомножителей равен Нулю;

Если (a х b) = 0, причём a ? 0 и b ? 0, то элементы «а» и «b» называются делителями Нуля.

От чисто абстрактных математических представлений, для контраста, надо обратиться к естественным представлениям о нуле.

В данном случае к нулю, который представлен элементом естественного волнового процесса, к «узлам волны».

Смотрим снова БСЭ:
Узел
В физике, «узел» - это точка (или поверхность) в стоячих волнах, в которой кинетическая или потенциальная энергия волны равна нулю.

В натянутой гибкой струне при синусоидальных собственных колебаниях «узлы растяжения» чередуются с «узлами смещения».

В звуковой стоячей волне «узлы давления» чередуются с «узлами скорости».

В том и другом случае чередуются нули соответственно потенциальной и кинетической энергии.

«Узел» потенциальной энергии совпадает с пучностью кинетической энергии, и наоборот.

В электромагнитных стоячих волнах «узлы» электрического и магнитного полей являются нулями напряжённостей соответственно электрического и магнитного полей, причём «узлы» электрического поля являются пучностями магнитного поля и наоборот.

В резюме по этому поводу можно сказать, что понятие «нуля» имеет вполне естественное отображение (или понимание), которое отличается от математического.

И оно имеет большое значение, поскольку, напоминаю, с анализа именно волновых явлений (в струнах) на заре математики пифагорейцы развили почти все современные математические формы выражения этих процессов.

Стало быть, у настоящего, естественного нуля (узла) – вполне законное и вполне материальное происхождение.

А теперь обратимся к народной мудрости, к живому восприятию реальности, которое интегрально выражается в языках и в словах.

Словарь Ушакова
НОЛЬ и нуль, я?, м.
1. Цифровой знак: 0. || Отсутствие величины (мат.).

2. Самый низкий, дурной балл (дореволюц. школьн.).
3. В переносном смысле - Человек, не имеющий никакого значения (разг.). (Пример: «Мы почитаем всех — нулями, а единицами — себя. //А.С. Пушкин//). Или так: «Для вас, быть может, он ничтожество, нуль…» //Чехов//

4. «Два ноля» (разговорное, шутливое) — уборная.
5. «Сводиться (свестись) к нулю» — означает превращаться в ничто, терять значение.

А вот что написано о понятии нуля в словаре Владимира Даля:

НУЛЬ м. (ноль); - счислительный знак, означающий ничто, ничего (0); но поставленный после другой цифры (справа), повышает ее десятью, т.е. умножает (её значение) на десять.

«Считай по градуснику от нуля». Нулик, сверху и с боку цифры, означает градусы.

«Нулик под нуликом (у цифры)» означает процент, от ста.

«Хоть каким нулищем помножай что, все нуль будет».
«Нулевой знак, нуль».
«Нулевой флаг, (морская терминология) в сигналах, означающий нуль».

«Дробь нулевого номера, она - самая крупная».
Помимо основного (доминирующего) смысла о том, что «нуль» - есть ничто, ничтожно малое, ничего не преумножающее и др., мы видим также прагматичное (бытовое) распространение знака и символа нуля на другие области жизни. Нулевой флаг, проценты, градусы и прочее.

И, в связи с последним обстоятельством, логично продолжить смысловое погружение в проблему нуля.

Воспользуемся для этого специальной литературой (и областью познания), которая изучает символы и знаки сами по себе.

Смотрим ниже. Источник: Шейнина Е. Я. «Энциклопедия символов. М., 2001; Энциклопедия символов, знаков, эмблем». М., 1999.

НОЛЬ (0) — символ бесконечности и вечности.
Само слово "цифра" произошло от арабского "цифр" — пустой или свободный. Поначалу именно этим словом арабы и индийцы обозначали ноль.

Ноль был изобретен примерно в 600 до н. э. индуистскими математиками, а в Европе он был введен только в 1202 итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Ноль ассоциируется с вечной первозданной пустотой, несущей в себе принцип зарождения всех вещей. Это число, не имеющее ни параметров, ни границ, ни величины.

Иудеи называют его Айном, индийцы — Шуньятой, а греки — Хаосом и Бездной.

Для Е. П. Блаватской ноль является Не-Числом, потому что он становится величиной, только когда одна из других девяти цифр предшествует ему, являя таким образом его сумму и мощь.

Не-Число — это точка отсчета, без которой любая величина стала бы бесконечной.

Пустота — 0, — рассмотренная вместе с Полнотой — 9, — дает понятие Айн Соф, чьей первой манифестацией является единица.

В нумерологии ноль также ничего не означает, так как теософически ни одно число этот «ноль» не дает (не порождает).

Итак (см. синие, выделенные шрифтом отельные слова), мы почерпнули достаточно большой массив определений «нуля», имеющих «прописку» в нашей реальной жизни.

Абстрактностью понятия «нуля» здесь не очень и пахнет, несмотря на все заклинания (и тайные договорённости) современных математиков.

А давайте обратимся к истории?
Начиная с той поры, как появились цифры, числа и системы счёта, осознанно используемые людьми для своих практических нужд.

По современным представлениям (исключая Книгу Дзиан) математические представления впервые зародились в древнем Вавилоне (на территории нынешнего Ирака), затем в Египте, далее у греков и арабов, а на другом конце планеты в древней Индии, Китае и только после – в Европейских странах.

Посмотрим на «сроки давности» этих знаний и на достижения (Табл.1).

В работе [_] «История нуля» можно прочесть следующие интересные соображения.

… Один из самых частых вопросов, задаваемых читателями… – это «Кто открыл ноль?». Почему же в таком случае статья о нуле не была одной из первых, написанных в нашем архиве?

Причина кроется в сложности дать удовлетворительный ответ. Если бы кто-нибудь предложил концепцию нуля, которую каждый счел бы блестящим нововведением в математике, то вопрос имел бы удовлетворительный ответ, даже если бы мы не знали гения, предложившего её.

История, однако, показывает достаточно разные подходы в этой теории.

Ноль таинственно появлялся, только чтобы исчезнуть вновь, кажется, как будто все математики, которые вели его поиски, все же не осознавали его фундаментальную важность, даже если и чувствовали её.

По данным современных исследователей (историков математики), которые я бы, пока, не стал воспринимать, как Истину в последней инстанции, уже в Вавилоне (в 1700 - 700 х годах до нашей эры!!!) «нуль» воспринимался и как число, и как индикатор пустого места в многоразрядных числах вавилонской 60-ричной системы счёта.

Вместе с тем, исследователи отмечают, что ни один из известных способов представления нуля нельзя легко объяснить исторически.

Отмечают, что нет оснований считать, что в Вавилоне некто (когда-то) предложил идею нуля, а далее все (согласно ей) начали использовать ноль.

И, наконец, отмечают, что …. Ноль, как число, … в вавилонской математике … был далек от интуитивного понятия. Их математика ставила поначалу, скорее, «реальные» задачи, чем абстрактные. Числа понимались как нечто более конкретное, чем отвлеченные понятия, каковыми они являются в наши дни.

… Для того чтобы перейти от 5 лошадей к 5 «вещам», а потом и к абстрактной идее «пяти», необходимы огромные интеллектуальные «шаги». Когда древние люди ставили задачу о том, сколько лошадей им было нужно, они не могли при этом получить ответ 0 лошадей или - 23 лошади.

При всём этом в Вавилоне впервые появилась и использовалась разрядная система счисления, где ноль, как индикатор пустого места, появился вместе с нею,

.… но все же вавилоняне использовали разрядную систему и без этого нуля на протяжении более чем 1000 лет. … И  абсолютно неочевидно, что они испытывали какие-то неудобства, связанные с неоднозначностью, которая имела место.

Далее нам следует обратить внимание не на то, каким именно способом (значком, крючком или клинышком) они этот нуль ввели в свой «оборот» после 1000 лет «безнулевого» счёта, а на то, что они сумели достичь со своей странной математикой.

Этот довод высказывается потому, что здесь возможны два варианта: либо существовала некая вполне эффективная вавилонская математика не применявшая «ноль» в том виде, который известен нам, либо ноль всё же существовал и применялся в расчётах, но в каком-то совершенно непонятном для нас контексте

Последнее предположение, правда, дано в завуалированной и нечёткой форме, предлагают авторами цитируемой здесь статьи [_].

И я не удивлюсь, если они это делают, заготавливая для себя (для математики) достойные отходные позиции. Вот, дескать, увы, мы не догадались, просмотрели особую суть нуля…

Про вавилонскую систему счисления можно прочесть, например, здесь .

Цитирую развёрнуто:
… Казавшееся правдоподобным предположение относительно того, почему выбор пал на число 60 как на основу вавилонской системы счисления, и утверждавшее, будто это связано с тем, что продолжительность земного года считалась равной 360 дням, не получило подтверждения.

Ныне принято считать, что шестидесятиричная система была выбрана из метрологических соображений: число 60 имеет много делителей.

Для малых чисел вавилонская система счисления в основных чертах напоминала египетскую.

Одна вертикальная клинообразная черта (а в раннешумерских табличках – небольшой полукруг) означала единицу; повторенный нужное число раз, этот знак служил для записи чисел меньше десяти; для обозначения числа 10 вавилоняне, как и египтяне, ввели новый коллективный символ – более широкий клиновидный знак с острием, направленным влево, напоминающий по форме угловую скобку, (в раннешумерских текстах – небольшой кружок).

Повторенный соответствующее число раз, этот знак служил для обозначения чисел 20, 30, 40 и 50. Принцип повторного использования знаков позволял, например, записать число 59 в виде

, т.е. 5 по 10 + 9.
Но для записи чисел больше 59 древние вавилоняне впервые использовали новый принцип – одно из самых выдающихся достижений в развитии систем обозначений чисел – принцип позиционности, т.е. зависимости значения символа от его местоположения в записи числа.

Вавилоняне заметили, что в качестве коллективных символов более высокого порядка можно применять уже ранее использованные символы, если они будут занимать в записи числа новое положение левее предыдущих символов.

Так, один клиновидный знак мог использоваться для обозначения и 1, и 60, и 602, и 603, в зависимости от занимаемого им в записи числа положения, подобно тому, как единица в наших обозначениях используется в записях и 10, и 102, и 103, и в числе 1111.

При обозначении чисел больше 60 знаки, выступающие в новом качестве, отличались от старых тем, что символы разбивались на “места”, или “позиции”, и единицы более высокого порядка располагались слева.

При таком способе записи для обозначения сколь угодно больших чисел уже не нужно было других символов, кроме уже известных.

Например, число 6789 можно было записать так: ,

т.е. 1 по (60)2 + 53 по (60) + 9.
В Древнем Вавилоне ( ок. 1650 до н.э.) система счисления оставалась псевдопозиционной или лишь относительно позиционной, поскольку не существовало эквивалента современной десятичной запятой, равно как и символа для обозначения отсутствующей позиции.

Обозначал ли символ число 1по(60)2 + 1 или 1по(60)2 + 1по(60), приходилось догадываться из контекста.

Однако (ок. 300 до н.э.), эта неоднозначность была устранена введением специального символа в виде двух небольших клиньев, помещаемого на пустующее место, т.е. обозначающего пустую позицию в записи числа.

Таким образом, из системы счисления была устранена отмеченная выше неоднозначность.

Например, символ
означал число 3601, т.е. 1по (60)2 + 0 по (60) + 1.

В то же время не было найдено ни одной таблички с записью, в которой символ нуля находился бы в конце числа.

Значит, вавилонскую систему можно считать лишь псевдопозиционной (относительно позиционной), ибо самый правый знак не устранял неопределённости и мог означать - либо единицы, либо числа, кратные какой-нибудь степени числа 60.

Наше резюме.
Получается, что, вообще говоря, современные интерпретации вавилонских систем больше похожи на подгонку под известный заранее результат. Под современную систему счисления.

Неопределённость 1 рода (см. выше), касающаяся, якобы, внедрения позиционной записи, на деле, без т.н. «плавающей» запятой и без символа «нуля» (пустого места), делает всю систему счёта малопригодной для безошибочных расчётов.

То же самое и с упомянутой выше неопределённостью 2 рода, где речь идёт об отсутствии нулей в конце чисел.

Никакие расчёты не могли быть эффективными, если над каждым числом приходилось бы гадать:

«А на какое число указывает самый правый знак или какую степень числа 60 он собою определяет?»

Историки по этому поводу, ничуть не смущаясь, пишут:

…Решающую роль в определении истинного значения чисел (и даже дробей) … играла интерпретация по контексту.

[].
Хотел бы я посмотреть на наших горе-математиков, на экзаменах по математике (у вавилонского жреца), где в отношении любой вычисляемой ими дроби им пришлось бы прибегать к …. контексту.

Причём, и по сей день неизвестно к какому…
По моему частному мнению практическая употребимость такой вавилонской математики равноценна … бреду!

А проще говоря, современные учёные не понимают сути этой математики до сих пор и не имеют никакого права утверждать, что современная математика – чем-либо лучше древней.

А что было в Египте?
Примерно  в третьем тысячелетии до нашей эры!! Но гораздо позже вавилонской преемники вавилонской математики, древние египтяне (согласно современным интерпретациям) придумали свою (?), уже десятичную, но, по-прежнему, … непозиционную систему счисления.

Там были т.н. ключевые числа 1, 10, 100 и т.д., которые отображались уже не клиньями, а специальными значками — иероглифами.  Все остальные числа составлялись из ключевых иероглифов посредством сложения (иероглифической записи).

НО! В непозиционных системах счисления значение  каждой  цифры не зависит  от ее положения (места, позиции) в записи числа.

А величина изображаемого иероглифами числа не зависела от порядка расположения всех значков, составляющих суммарное число.

Более того, их вообще можно было записывать сверху - вниз, справа - налево или как угодно вперемежку.

Стоп!
Господа хорошие, или я что-то опять … (не рекомендованное для простых умов) процитировал [_], или опять… желаемое выдаётся за действительное.

Не будет в описанной выше математике никакой пользы, ибо там крайне несовершенная система счисления.

И никогда не могло быть создано с её помощью не то что Великих Пирамид, но и простейших ирригационных сооружений, садов или построек.

Печально, конечно, но лукавят нынешние историки от математики, подгоняя вавилонскую, египетскую или греческую математику под свой современный пьедестал.

В этом смысле интересна история нуля в греческой математике, времён Пифагора, который добывал свои познания и в современном ему Египте, а также в Вавилоне (ок. 600 г до. н.э).

Цитирую работу [«Древние числа в зеркале современности…]

…. Древние греки начали развивать математику приблизительно в то же время, когда вавилонские математики перешли к использованию ноля, как индикатора пустого места в разряде числа.

Однако (!) греки не переняли эту разрядную систему. Этот факт кажется удивительным!

Как могла Греция с её выдающимися достижениями в области математики не принять вавилонской системы со всеми её преимуществами?

В действительности это очень тонкий вопрос, но если говорить просто, то математика Древней Греции основывалась главным образом на достижениях геометрии.

Хотя «Начла Евклида» и содержат книгу по теории чисел, её фундаментом является геометрия.

Другими словами, у греческих математиков не было необходимости называть числа, так как они работали с длинами отрезков.

Числа, требующие названия для записей, использовались купцами, но не математиками, а потому не требовали строгой теории.

Тем не менее, были и исключения. Это математики, оперировавшие с астрономическими данными. Здесь мы находим первое использование символа ноля, каковым он является в наши дни, так как именно греческие астрономы начали использовать символ 0.

Здесь я с удовлетворением аплодирую историкам математики, ибо они сумели ухватить самую главную изюминку греческой математики – её ориентацию на телесные и геометрические формы проявления.

Именно поэтому столь успешными и прочными оказались на многое века открытия греческих учёных, начиная с Пифагора (и времён Пифагора). Все они имели реальную природную подоснову, а не абсолютно оторванную от жизни абстрактную форму.

Посмотрите на любую дробь, выраженную целыми числами.

Числитель и знаменатель такой дроби дают ясное представление о происхождении числа. Более того, если знать (и использовать) представления о качественных свойствах цифр (чисел), то всякая дробь – это уже авансцена прогнозируемого и вполне осмысленного взаимодействия числителя дроби с тем или иным знаменателем.

А теперь взгляните на десятичную дробь. К примеру на такую 0,1234567. Чем рождена эта дробь? Кто её «папа» и «мама»? Какой смысл она имеет? Есть ли закономенность в тех числах, которые эту дробь породили?

На все эти вопросы ответить нелегко, пока не приведёщь эту десятичную дробь к виду простой дроби:

0,1234567 = (0,987654 : 8).
Но ведь тот же результат очень легко замаскировать путём умножения (деления) частей дроби на одно и то же число. Например так: 0,1234567 = [(37х0,987654) : (8х37)] = (36,543198 : 296).

И в данном варианте маскирующий множитель для явственной дроби был целым числом (37). А если бы он был дробным? Мы никогда бы не выловили бы интересной закономерности, состоящей в том, что восходящий ряд цифр связан с нисходящим рядом цифр всего лишь через цифру 8!

9876540 : 1234567 = 8.0000032 ~ 8.
Повторяю! Мы никогда бы не смогли выявить этой закономерности. Разве что очень … случайно.

Очень смешно читать историков от математики, которые живописуют якобы ужас Пифагора, от «столкновения его познаний» с иррациональными числами, такими, как корни квадратные из целых чисел. Например, Корнем из 2-х.

По мнению наших горе-аналитиков, Пифагор, якобы, знать не знал – что с этими числами делать и под страхом смерти запретил своим ученикам об этом говорить. Потому, что мол, Пифагор не мог найти геометрический эквивалент иррациональному числу….

Но на самом деле ситуация может пониматься совсем иначе. Пифагору для нужд развития его высшей математики вовсе не нужно было … вычислять такого рода дроби. Для него достаточно было нахождение гармоничных отношений между целыми числами, а также систем таких отношений, ведущих к гармонии.

И он это блестяще подтвердил открытием своей совершенной системы звукоряда, используемой человечеством и по сей день.

Нет там (изначально) никаких вычислений дробей. Никаких.

Есть только отношения основных частей (струнных чисел) и отношения отношений тех же чисел.

Круг замкнулся. Мы начали с примеров о физическом «нуле», который в волновых явлениях называют узлом, а закончили (здесь) примером о создании гармонического звукового ряда, и соответствующей ему системы числовых отношений.

Выше, в цитате было сказано, что расчётными методами греческой математики воспользовались астрономы.

У Пифагора же эта сфера его математики относилась к ведению не высших математиков его Академии, а к низшей части математики, которая называлась акусматикой и была изначально ориентированна на расчётные задачи. И по этой причине довольно презрительно именовавшейся (самими пифагорейцами), как … наука для торгашей и менял.

И зная об этом, не стоит не обижаться (или злиться, негодовать); следует задуматься о том, как гениально Пифагор разделил две полусферы математического знания, где не подавляя ни одного из двух Начал, он создал специфические средства для развития обоих.

Сегодня наша математика, практически сплошь – (если по Пифагору) – расчётная математика, т.е. акусматика. И посему становится понятно, почему она не имеет гениальных открытий.

Это – сфера прикладного использования других, действительно высоких математических знаний. Пифагор навсегда был прав в том, что своей классификацией навечно предопределил – какая и для каких целей нужна миру математика, чтобы считать и воспарять к Истине.

Другая математика – это высшая математика гармонии (по канонам Пифагора), математика, занимающаяся качественно-количественными закономерностями явлений, объектов и процессов нашей реальности.

Сделаем остановку и переведём дух. Осмыслим проделанную аналитическую работу.

Что мы можем положить в «сухой остаток»?
В вавилонской и египетской математике нами, скорее всего, не поняты (прежде всего, историками от математики) некоторые очень важные свойства.

В их изложении она неэффективна и не понятна, а искомая нами роль нуля – вообще непонятна.

Вместе с тем, на других известных исторических примерах (древних времён) мы убеждаемся в несомненных достижениях этих математиков. Например, тех же астрономов.

Так, согласно [_], в своём величайшем астрономическом трактате «Альмагест» (около 130 года н.э.) Птолемей, используя вавилонскую шестидесятеричную систему, и кое-где, на пустых местах между цифр – символы «0» (нуля), вроде бы сознательно начал применять ноль, как символ пустого разряда.

Но, эта гипотеза, в конечном счёте, своих подтверждений так и не получила. После Птолемея (таким способом) нуль не использовали даже греческие астрономы.

Выяснилось, в частности, что … идея нуля, как символа пустого места, у Птолемея выступала не только в виде самостоятельного числа, но и в роли некого пунктуационного знака. Причём – весьма нерегулярного (в смысле такого употребления).

При этом истинный контекст правильного употребления (или различения) такого «многоликого» нуля – является загадкой и по сей день!

Проще говоря, тайна Нуля по-прежнему не раскрыта
и ждёт своих исследователей.
А теперь мы попробуем опять окунуться в историю, но уже ближе к нашим временам. Дело будет происходить в Индии, Китае и в арабских странах.

По общему признанию Индия – истинная родина современных, т.н. «арабских» символов, обозначающих собою все цифры, включая сюда и знак «о».

Тем не менее, история нуля и в этой стране не менее драматична и загадочна (с позиции истории современной математики).

Согласно [_] … Наряду с историками, которые хотят чрезмерно умалить значение индийских математиков, существуют и такие, которые заведомо преувеличивают их роль.

К примеру, Мукхерджи заявляет, что … математическое понятие ноля … появляется в спиритической форме в Индии 17000 лет назад.

… Наверняка, как говорят факты, обнаружилось, что ноль как число начал использоваться в Индии около 650 года н.э. Индийцы также использовали разрядную числовую систему, а сам ноль, для обозначения пустого разряда.

Около 500 года н.э. Ариабхата разработал разрядную числовую систему, но еще не имевшую ноля.

Однако он применял в нудных разрядных местах слово «kha», которое впоследствии стало производным слова «zero».

… в ранних индийских манускриптах в местах обозначения пустого разряда порою индийские математики ставили точку. Но, можно встретить такую же точку, как символ неизвестной переменной.

…. Позже индийские математики … называли ноль в разрядах чисел, но …. не обозначали его никаким символом.

Первая общепризнанная (в смысле проблемы нуля) работа, датируется 876 годом. Речь идет о каменной табличке с надписью в городе Гвалиор (400 км к югу от Дели), где записана и дата и сведения о расчётных данных для местного сада.

Сада с размерами 187 на 270 [хаст], который должен был обеспечивать достаточным количеством цветов ежедневные процессии с возложением 50 венков в местном храме.

Оба числа – 270 и 50 – записаны так же, как и сейчас, хотя ноль здесь несколько меньше и слегка приподнят над строкой.

Казалось бы, вот он, долгожданный момент истины, когда ноль правильно (по-современному) признан числом и употреблён в самостоятельном значении.

Но, согласно многим исследованиям, включая [_], даже здесь … ноль не является (однозначно) в каком бы то ни было смысле естественным «кандидатом» в числа.

… С древних времен числа – суть такие слова, которые обозначают некоторое количество предметов.

Конечно же, по мысли современных математиков (историков) понятие числа должно было становиться все более и более абстрактным. Именно это, по их мнению, позволило ввести абстрактный ноль, а затем, естественным образом и отрицательные числа.

Но, скорее всего, всё было ровно наоборот!
Сегодня всем понятно, что отрицательные числа никогда не возникают естественным образом при описании свойств объектов или их взаимодействии.

В Европе отрицательные числа ввёл «извращённый» ум некоего

немецкого математика, один из изобретателей логарифмов, активный деятель протестантской Реформации Михаэль Штифель (1487-1567)

В 1511 году Штифель постригся в монахи, проживал в августинском Эсслингенском монастыре. Там он стал на сторону Лютера. Около 1522 г он оказался во Франкфурте-на-Майне (Лютер помог ему устроиться пастором).

Там Штифель занялся нумерологическим исследованием Библии, пытаясь найти в ней скрытый числовой смысл. Штифель (в 1553 г.) фактически написал заново книгу алгебраиста (коссиста) Кристофа Рудольфа, где использованные все современные обозначения арифметических операций с этого момента укоренились в математике.

А в Нюрнберге, в 1544 он дал содержательную теорию отрицательных чисел, возведения в степень, различных прогрессий и других последовательностей, впервые использовал понятия «корень» и «показатель степени». Привёл примеры анализа целых и дробных показателей.

Так вот, ничего бы этого не могло случиться, если бы М. Штифель, желая как-то легализовать отрицательные числа, не аксиоматизировал бы «ноль» в качестве особого числа и особой точки разграничения.

По указанным выше обстоятельствам, а точнее вопреки им, я выдвигаю свою гипотезу (версию), которая представляется мне более правдоподобной, чем «каноническая история» нуля.

И вот почему!
Представьте себе процесс физических действий с какими-нибудь телесными объектами, например, с яблоками.

Представьте себе, что эти яблоки лежат несколькими кучками.

И одна из этих кучек – ваша. А кто-то (извне) совершает перекладывание яблок из одной кучки – в другую.

Вот первый вид действий – когда Ваша кучка пополняется яблоками, взятыми откуда-то извне (вам – всё равно откуда, главное для вас – общее количество яблок в вашей кучка). Разумеется, что этот процесс следует описать как операцию сложения имевшихся у вас яблок с новыми яблоками.

Но вот наступил печальный момент действия второго рода. Несколько яблок из Вашей кучки было изъято и переложено в чужую кучку.

С Ваше позиции, подчёркиваю несколько раз, что только с вашей позиции, произошла как бы другая операция. Та, которую сегодня мы называем «вычитание».

И для этого (сегодня) у математиков есть придуманная ими специальная символическую запись вычитания.

Однако, на самом деле, всё было практически так же, как и в первый раз.

Просто Некто переложил Ваши яблоки из Вашей кучки - в другую кучку. И у хозяина той другой кучки случился «праздник прибавления». А до этого, возможно, у него же была «печаль постоянного вычитания». Вот и всё!

Из сказанного вытекают три главных вывода:
1. Нет самостоятельной операции вычитания, а значит и деления, как многократного вычитания. Есть только разноадресное сложение, суть которого - перекладывание яблок из одной кучки в другую.

2. Нет пополнения объектов (в кучках) из ниоткуда. Общее количество яблок навсегда неизменно. Оно только бесконечно перераспределяется по разным кучкам. Причём, если быть предельно точным, перераспределяется с постоянным превращением форм, энергий и прочих характеристик наших объектов.

3. Естественный «круговорот чисел + превращения числовых объектов» имеют свои адекватные физические и соответственные числовые отображения (по виду, содержанию, структуре, связям и прочее). И всё это, совершенно вещественные процессы, которые касаются и такого понятия, как «ноль».

Приведённое выше рассуждение логично объяснит образ мысли любого математика, который будет признавать, что в мире нет ничего, кроме фундаментальных операций модифицированных сложений.

Если же этот математик ратует за специальную операцию вычитания, то, с моей точки зрения, он привык смотреть, условно говоря, только на свою кучку яблок и поэтому всё на свете соотносит только с ней.

Между тем, числовых «кучек» в нашей реальности очень много. И постоянно происходит процесс смены начальных координат счисления объектов в этих «кучках».

Как следствие этого у Вас будет то «прибыток», то - «недостаток». А между этими фазами всеобщего процесса (числового круговорота) есть одна маленькая переходная точка, когда (и где) ничего не происходит. В этой точке новое ещё не прибывало, но и убытку в ней тоже не было.

Это и есть физически обоснованное представление
о нулевом состоянии.
Нуль, таким образом, это нейтральное состояние между фазами любых изменений текущего состояния объекта анализа (счёта).

Спрашивается, а это «нулевое состояние» является абстрактным понятием, как у современных математиков, или нет?

Мой ответ такой:
Это не абстракция, а понимание физически значимых смен фаз состояний объектов, осознаваемых и подтверждающихся различными реальными феноменами.

Второй вопрос: «А этот хитрый «ноль» может называться числом, как другие числа»?

Нет, не может. Ноль – НЕ ЧИСЛО.
Это – символ переходов из одного состояния в другое, отличающееся как по количеству, так и по качеству. А также по одному и другому параметру. совместно

Вот откуда возникают все главные (неразрешимые) проблемы относительно операций с нулём.

Акусматика (сиречь - современная расчётная математика) никогда не занималась, не занимается, и никогда не будет заниматься (по определению) учётом качественных свойств чисел. Поэтому она ничего не сможет сказать о качественной сути действий с нулём.

Даже включая нуль насильно в свою систему счёта чисел.

И по этой же причине ей приходится идти на множество ничем не обоснованных соглашений относительно нуля, его роли и смысле, включая сюда негласные соглашения о «разрешённых действиях» с нулём. Включая сюда также и прямые запреты (табу), типа: «на ноль делить нельзя»!

Однако, никакие ухищрения и договорённости современной математике не помогут, ибо «нуль» - это принципиально иная сущность, нежели все остальные числа.

Потому что она связана с феноменом количественно-качественных преобразований и переходов.

Только настоящая, пифагорова математика, (а ныне её продолжательница, числонавтика), потенциально способны найти правильные ответы на вопросы из загадочной проблемы «нуля».

Как же так, спросит пытливый читатель?

Разве можно тогда, не считая нуль числом, рассчитывать на правильные вычисления, которые при другой трактовке нуля, существуют и подтверждаются всяческой практикой?

Отвечаю.
То, что сегодня в математике фактически «работает», можно уподобить феномену почёсывания левого уха правой рукой, но через колено.

Да, мы вывернулись почти наизнанку и достигли чего-то в нашей реальной жизни. Но, кто докажет, что эти достижения единственно правильные и что они (по эффективности) отражают собой «максимум-максиморум» возможного?

У нашей науки вообще нет критерия для оценок эффективности собственной деятельности. И ничего, живём…

Потому как жить безо всякой ответственности за свои действия, согласитесь, гораздо легче, чем совершать «спортивно-научные» подвиги каждый день.

И никто это, кроме нас самих, науку делать не заставит. Никогда.

Поэтому, в идеале должно следовать определению эффективности любого способа действия, которое (в частности) лаконично сформулировал наш великий отечественный гений - П.Г. Кузнецов: … «эффективность – это объективно измеряемая мера приращения эффекта».

Если бы учёные-математики ставили себе целью приращение своих (и общего вида) знаний о нуле (в чём и была бы заключена суть самого эффекта), то результаты не заставили бы себя ждать.

Потому что (есть и такая мудрость) – тот, кто хочет чего-либо достичь, – ищет способ. А тот, кто не хочет «напрягаться», ищет причины и отговорки.

От своей гипотезы о свойствах и природе нуля я хочу теперь пригласить читателя к знакомству с теми, кто не потерял своего здравого смысла и до сих пор пытается штурмовать проблему нуля.

Я сразу же скажу, что вовсе не все из этих новых взглядов – правильны.

Более того, я подчеркну, что многие из великих математиков недалёкого прошлого (15 – 19 века) придерживались разных взглядов на ноль и на допустимые операции с ним.

И почти все эти великие математики, либо имели своё нетривиальное понимание ноля, либо выразительным молчанием обходили суть нуля. Так что, в компании неординарных личностей вовсе не стыдно иметь и горячо защищать своё мнение.

А чтобы не быть голословным дополнительно приведу несколько цитат из многовековой истории «познания нуля».

В трех фундаментальных работах индийских математиков Брахмагупта, Махавира и Бхаскары постоянно присутствовала и исследовалась проблема нуля (как числа) и отрицательные чисел.

Насколько корректно эти понятия были введены относительно арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления?

Оказалось, что все великие математики древней Индии испытывали огромные затруднения в попытках преодолеть возникающие затруднения и неопределённости … при определении операции деления на ноль..

Брахмагупта в 7 веке н.э. сделал такую, и привел свои, отчасти верные, правила действий с нулем:

Почему отчасти? А потому что (с современных позиций) он неправильно считал, что:

… Положительное или отрицательное число, деленное на ноль, есть дробь с нулем в знаменателе.

Ноль, деленный на положительное или отрицательное число, есть ноль, что можно выразить как дробь с нулем в числителе и ограниченной величиной в знаменателе.

Ноль, деленный на ноль, дает ноль.
На самом деле Брахмагупта прилагал много усилий, чтобы разрешить логико-математические противоречия нуля. Но, не смог.

Сегодня утверждают, что он заблуждался, когда определял результат действия деления ноля на ноль, как итоговый нуль.

Через 200 лет после шедевра Брахмагупты (в 830 год), Махавира написал трактат «Ганита Сара Самграха», где многое было справедливо подтверждено.

Но и в его рассуждениях о делении на ноль снова возникли (так говорят современные математики!) «ошибки»

Махавира (в отличет от Брахмагупты) заявил, что … Число при делении на ноль … вообще не меняется!

Современные комментаторы труда Махавиры пытались найти оправдание этому утверждению.

Бхаскара был следующим (третьим) великим индийским математиком, который написал свой труд более 500 лет спустя после Брахмагупты.

И, несмотря на столь длительный срок, он также затруднился в объяснении операции деления на ноль.

Он написал по этому поводу, что при делении числа на ноль результат равен … бесконечности. Во как!

И в качестве аргумента дал своё объяснение этому (см. цитату ниже):

Величина, деленная на ноль, становится дробью с нулем в знаменателе. Эта дробь называется бесконечной величиной.

Эта величина состоит из величины, имеющей ноль в качестве делителя, она постоянна, несмотря на то, что к ней можно многое добавить и многое из нее извлечь, так же как бесконечен и неизменен Бог даже тогда, когда создаются или прекращают существовать целые миры и множество существ поглощается либо «извергается».

Так из уст Бхаскара мы узнали третий вариант ответа n/0=?.

Современные математики не согласны.
Они говорят так: …. «Если бы это было верным, то тогда 0 раз взять ? (бесконечность) равнялось бы … любому числу n, А это невозможно, потому что тогда все числа были бы равны между собой, что заведомо не так.

Таким образом, единственное, к чему не смогли прийти три слишком прямолинейных индийских математика, так это к тому, чтобы придумать 4 (четвёртый) вариант заключения по поводу деления ноля на ноль.

До этого додумались только в современные математики, которые УТВЕРДИЛИ аксиому:

«На ноль делить вообще ничего нельзя»!
Блестящие работы индийских математиков перекочевали сначала к мусульманам и арабам далеко на запад [_].

….Аль-Хорезми написал труд «Книга об индийской арифметике», в которой описывается индийская система чисел, использовавшая 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это была первая работа, в которой арабы применили ноль в качестве символа пустого разряда.

Ибн Эзра в 12 веке написал три трактата о числах, которые помогли некоторым ученым Европы обратить внимание на индийские символы и идею десятичных дробей. В «Книге о числе» им была описана десятичная система для целых чисел, с возрастанием разрядов слева направо. Ибн Эзра использовал там ноль и называл его словом «галгал» (колесо).

…. В 1247 году китайский математик Чин Чиу-Шао написал свой «Математический трактат в 9 частях», где также был «0», в роли символа нуля. Значительную роль для современной математики сыграли труды итальянского купца и математика Фибоначчи, который привёз новые арифметические идеи из Индии в Европу.

В своей «Книге абака» («Книга счёта, около 1200 года) он описал индийские символы и ноль, но… после опубликования эти его познания долгое время никак не получали распространения в Европе.

Правда, это очень интересно?
Математика была, совершались и как-то описывались открытия, в том числе и математически, …. а НУЛЯ там не было!!!

Более того (и это очень символично!), что Фибоначчи не стал рассматривать ноль в качестве самостоятельного числа, как остальные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9.

При упоминании нуля, он употребляет слово «знак», тогда как все остальные символы он называл … числами.

Современные исследователи, снисходительно покачивая головой, вещают нам [_], что, мол, …. Фибоначчи не проникает в понятие нуля так глубоко, как это делали индийские или арабские математики.

А может всё ровно наоборот?
А может проблемы с нулём начались вовсе не с Фибоначчи?

А может он сумел осознать, что этот странный ноль – действительно – НЕ Число?

Кто сегодня способен доказать обратное?
И в подтверждение этой мысли укажем на чисто европейское математическое достижение времён Фибоначчи. Знаменитый математик Кардан сумел решить кубическое и квадратное уравнения, совершенно не прибегая к помощи нуля.

Только через 400 лет после Фибоначчи, к 1600-ым годам, ноль вновь предпринимает попытку широкого распространения, но вновь и вновь наталкивается на его неприятие в качестве числа.

Однако, в 16 и в 17 веке, современное понимание нуля было буквально «вдавлено» в сознание молодых людей и некритичн6о мыслящих обывателей, поскольку в это время набирала свои обороты и масштабы т.н. «Эпоха Возрождения», с характерным признаком популярности процессов обучения наукам и всяческих образований.

Мнение о нуле перестало быть для математиков сугубо личным делом. Корпоративная солидарность клана учёных (и преподавателей) требовала от них «соглашений и единообразия», дабы сохранять и преумножать свой авторитет в обществе. И на этой основе быть востребованными.

Именно в этой обстановке зарождались первые научные догматы и табу, в том числе и в отношении «проблемы нуля». И это, при том, что множество великих умов продолжало тайно размышлять над этим.

Сегодня было бы весьма полезно, чтобы хороший, зрелый и непредвзятый профессионал-математик прошёлся бы по биографиям великих математиков (18-20 века) и написал бы для сайта Числонавтики беспристрастный аналитический обзор о том, как эти великие мыслители вели себя по отношению проблемы нуля и его свойств.

А мы с читателем, сейчас отправимся в наш век и в наш мир, где не столь (пока) великие, но думающие люди, размышляют над нашей «проблемой нуля». Там мы бегло посмотрим – о чём они пишут и как защищают свои неординарные (порой) позиции.

Часть 1
Часть 2
Часть 3
Продолжение следует…
-----ХХХ-----
Часть 1 -
Продолжение (часть 2) следует….
Нажми «Нравится» и читай нас в Facebook!

По теме Презумпция статуса нуля (1)

Презумпция Статуса Нуля (часть 2)

-----ХХХ----- В этой статье были использованы материалы, список которых, для...
Журнал

Презумпция Статуса Нуля (часть 3)

Семантический смысл «нуля» - это: «ничто», «ничтожный», «никакой», «ничего...
Журнал

Живая Этика. Проблема статуса

Ушедшее XX столетие — эпоха для западной цивилизации знаковая, переломная. Это...
Журнал

Точка Нуля

Я кожей чувствую, что земная эволюция подошла сегодня к точке НУЛЯ. Находится в...
Журнал

Оккультная философия Нуля

Как мы отмечали выше, каждое число имеет своё место в иерархии и, обладая, в...
Журнал

Триадная числовая манифестация нуля

МАНИФЕСТАЦИЯ (от лат. manifestatio - обнаружение, проявление), 1) проявление...
Журнал

Опубликовать сон

Гадать онлайн

Пройти тесты

Популярное

Абсолют и жизненная энергия в абсолютно голом виде
Фэн-шуй: как номер квартиры влияет на вашу жизнь