О новом верном доказательстве иррациональности числа √2

В дальнейшем математики всего мира приняли их доказательство иррациональности числа √2 за неимением лучшего варианта. И такое доказательство древних греком до сих пор постоянно "дефилирует" во многих математических изданиях всего мира.

С тех древних времён многие и многое математики мира пытались улучшить и как-то превзойти такое доказательство древних греков, но они каждый раз натыкались на неодолимое препятствие "неизвестного". И это были разные математические знаменитости из многих стран мира: из Германии : математики К. ГАУСС, Д ГИЛЬБЕРТ, Ю. ДЕДЕКИНД, Г. КАНТОР ; из Франции : математик Пьер ФЕРМА, ф. ВИЕТ, Э. Галуа, Р.ДЕКАРТ, Ж. ПУАНКАРЕ; из Англии : математик И.НЬЮТОН, Д. ГРЕГОРИ, Д. ЛИТЛВУД; из Греции : математик ЕВКЛИД, ДИОФАНТ ; из Италии математик Б. КАВАЛЬЕРИ, Д. КАРДАНО ; из США : математик Д. БИРКГОФ, М. МАКЛЕЙН, Б. РАССЕЛ ; из Норвегии : математик Н. АБЕЛЬ, А. СЕЛЬБЕРГ ; из Дании : математик П. МУНШЕНБРУК ; из Швейцарии : математик Э. ЭЙЛЕР, Й. РААБЕ ; из РОССИЙСКОЙ империи : М. ЛОМОНОСОВ, С. КОВАЛЕВСКАЯ, В. СТЕКЛОВ; из державы СССР : С. БЕРНШТЕЙН, А. КОЛМОГОРОВ, М. ЛАВРЕНТЬЕВ ; из нынешней РФ : математики Б. НЕМЦОВ, А. КОХ и Г. ПЕРЕЛЬМАН.

И скажем - они и только они могли бы видеть очевидные изъяны и оплошности в доказательстве иррациональности числа √2, сделанного древними греками. Могли! Но, к великому сожалению, они или не видели этих изъянов, или были слишком увлечены своими «оригинальными» научными заботами и меркантильными делами.

Скажем, вначале они предположили, что существует какое-то рациональное число m/n, такое, что m/n =√2, где числа m,n – целые. При этом дробь m/n они приняли несократимой. Из принятого равенства, очевидно, выходит m=n√2, а затем после возведения обеих частей в квадраты и m^2=2n^2. Из последнего древние и заключили, что числа m^2 и m – чётные. Но затем, используя известную в математике формулу для чётного числа в виде m =2k, они получили такое равенство: (2k)^2 =2n^2. Откуда выходило

из чего древние и определили, что поскольку n^2 – чётное число, то и n чётное (подобно полученным предыдущим чётным числам m^2 и m.). А получив числа m и n - оба чётные, древние решили, что из-за такого противоречия дробь m/n иррациональна. Отсюда и вывод: число √2 – иррационально.


А вот как смотрится такое доказательство древних греков, спустя больше 20 веков.

Начнём с того, что в начале своего доказательства древние греки имели в принятой ими дроби m/n числа m и n - целые (то ли они чётные, то ли они нечётные - в целом неизвестные числа). Но затем, когда из равенства m^2=2n^2 они определили, что m – чётное число, следом из принятого равенства m =2k они установили и число k - целое число. Это означает, что число k не какое-то там неизвестное число, а число ЦЕЛОЕ, найденное конкретно для определения чётного числа m. Следовательно, не будь ЦЕЛОГО числа k – не было бы и чётного числа m.

И далее - смотрите: из полученного у них равенства 2k^2 =n^2, где они установили число n – чётное, легко получают и такое «важное», как мы увидели, равенство (после взятия, конечно, квадратных корней из обеих частей в последнем равенстве), а именно:

Откуда видно, что при n - чётное число и k – целое число всегда будет в левой части этого равенства число √2 - рациональное! Всегда!

И тут возникает двоякое значение полученного чётного числа «n».

В первом случае, когда в доказательстве древних греков получены оба числа n и m - чётные, то они в таком случае, может быть, и «законно» определили число √2 , как иррациональное. Но тогда, как видно из равенства k√2 = n, число k в нём должно(!!) быть, как минимум, нецелым числом ! А этого нет, поскольку здесь число k – целое. И из этого факта заключают, что число √2 не может быть иррациональным числом! Именно в этом и есть гигантская оплошность древних греков в своём доказательстве иррациональности числа √2, если не сказать грубее - это фальшивка.

Во втором случае, когда в полученном равенстве k√2 = n присутствуют оба числа n и k - целые, то, вполне очевидно, из него получают только одно : число √2 – рационально.

Таким образом, из всего этого следует признать тот факт, что доказательство иррациональности числа√2 у древних греков совершенно неверное, математически некорректное, а в целом - это элементарная фальшивка!

Ну... понятно! А есть ли в таком случае на-сегодня точное и предельно математически корректное доказательство иррациональности числа √2 ?

Скажем - есть. И мы можем показать его в небольшой своей брошюрке (см. фото выше), выпущенной в г. Краснодар (Россия) в 2015 году общим тиражом 30000 экз. ф-6 (очевидно, со спонсорским вложением), где сжато и подробно (на 1-2 стр.) описано новое, современное и предельно-точное доказательство иррациональности числа √2, то доказательство, которое вполне могло бы(!) состояться ещё 2400 лет назад.