Стержнем и сердцевиной монографии "Аритмология" являются бесконечное и бесконечность, рефлексия и рефлексивность. Именно всестороннее познание бесконечности приводит к необходимости изучения Бытия как Всеединого Сущего. Проникновение в сокровенные глубины Бытия и континуума выявляет их рефлексивную и реляционную сущность, малоизвестную в настоящее время.
Основными методологическими принципами этого изучения были два главных принципа: принцип Анаксагора "все – во всем" или "только из всего следует все" и принципы и законы классической логики.
Согласно принципу Анаксагора Бытие – это Все. Если есть ничто, то оно – во всем. В частности, этот принцип решает известную проблему импликации в математической логике. Наиболее распространенным видом импликации "если А, то В", или в обозначениях "А=>В", является материальная импликация. Для нее принято считать, что из лжи или из ничего следует все что угодно – и ложь, и истина, и все, и ничто, а вот из истины, из всего следует только истина и такое все, которое есть все кроме ничто. Проблемой является то, что из ничего следует все. Принципу Анаксагора отвечает истинная импликация, согласно которой из лжи и ничто следует только ложь и ничто, а из истины и всего следует и истина, и ложь, и все, и ничто. Этим самым под импликацию подводятся онтологические основания, а не субъективные соглашения.
Современное знание считает, что в область бесконечного нельзя переносить законы классической логики, поскольку эти законы справедливы только в области конечного, а в области бесконечного они могут нарушаться. Поэтому в области бесконечного должны действовать другие законы, отличные от законов конечного. Поскольку же законы конечного – это законы классической логики, постольку в области бесконечного действуют законы, отличные от законов классической логики. Так, согласно современному знанию в бесконечном действует принцип "часть может быть равна целому". Очевидно, что он находится в явном противоречии с классической логикой, в которой часть не может быть равна целому. В аритмологии принцип "часть может быть равна целому" подвергается всестороннему анализу.
Движущей силой познания бесконечной сущности Бытия были противоречия в знании о бесконечности и о Бытии, а также отсутствие адекватного знания о них.
Первым и самым главным противоречием надо признать разделение всего сущего на две области – на область конечного и область бесконечного.
И это разделение такое, что в области конечного действуют законы классической логики, а в области бесконечного – другие законы. Говорят, что противоречия в знании о бесконечном возникают из-за того, что в область бесконечного переносят законы классической логики. На самом же деле, как это показывается в монографии, противоречия возникают из-за несоблюдения законов классической логики в бесконечном.
Дальше идут проблемы единого-многого. До сих пор не ясно, что первично – единое или многое? Или же имеет место дуализм, два начала – единое и многое? Но какова тогда взаимосвязь между ними? Над этой проблемой "бились" русские философы "серебряного века" и особенно Владимир Соловьев [7, т.1, с.623-628].
К проблеме единого-многого примыкают различные ее ипостаси, такие как прерывное-непрерывное, континуум-точка, множество-элемент и др. все они упираются в проблему бесконечности. Так, напр., континуум как непрерывное – что это такое? Множество? Многое? Или Единое? А точка – это что? Нуль? Ничто? Тогда как из нее может быть составлен бесконечный одномерный континуум? Если точка есть нечто, то что это такое и какова его связь с континуумом? А как множество может быть своим элементом? И может ли? Вопросы, на которые не было удовлетворительных ответов, можно продолжать. В монографии на них даны полные и непротиворечивые ответы.
Особо выделяются противоречия в знании непосредственно о бесконечном. В большей своей части они индуцируются самим определением бесконечного и бесконечности. Это определение основано на принципе "часть может быть равна целому". Данный принцип идет еще от Николая Кузанского. На нем строится определение (аксиома) бесконечности по Дедекинду: бесконечным является только то, что имеет в себе часть, эквивалентную или равную самому себе. Ясно, что это определение находится в противоречии с классической логикой, согласно которой "часть не может быть равна целому". Вся теория множеств построена на этом принципе. В монографии этот принцип опровергается.
Другим концептуальным противоречием бесконечного является определение начальной актуальной бесконечности. Согласно этому определению начальной актуальной бесконечностью является счетное множество всех конечных натуральных чисел. Оно тоже находится в явном противоречии с классической логикой, поскольку в соответствии с ней любое счетное множество конечных натуральных чисел содержит в себе конечное количество чисел, равное наибольшему числу этого множества. Начальная актуальная бесконечность является фундаментом всей теории множеств.
Дальше идут такие противоречия, как то: континуум есть множество (Поль Дж. Коэн, получивший нобелевскую премию за решение так называемой континуум-гипотезы, скорее всего, догадывался, что континуум не есть множество); прямая, континуум состоит из точек; прямая, плоскость и вообще все n-мерные континуумы содержат одинаковое число точек, т.е. эквивалентны между собой; никакая точка континуума не имеет соседней с собой точки, т.е. на континууме нет двух точек, между которыми бы не было уже точек. И еще целый ряд других противоречий, напр., парадоксы с расходящимися рядами, определение полуинтервала, трансфинитная арифметика, арифметика над кардинальными числами и т.д. и т.д.
Перечисленные противоречия относятся к онтологии – к первому из двух основных разделов философского знания. Фундаментальные противоречия имеются и во втором разделе философского знания – в гносеологии, или эпистемологии (гносеология – теория познания, эпистемология – наука или учение о знании). Они затрагивают сами основания гносеологии – в ней нет ясных и строгих определений знания и веры, истины и лжи. А без них невозможно получить адекватные определения и представления сознания и установить взаимосвязь между материальным и идеальным, между телесным и ментальным, между душой и телом. Нет в ней онтологических оснований и для определения добра и зла, свободы и воли.
Все эти противоречия разрешаются в монографии "Аритмология" строгим образом.
Какова структура аритмологии?
Сначала надо отметить то, что аритмология – это не вся онтология. Она является введением в онтологию и содержит в себе все необходимые основы для создания всеобъемлющей и полнокровной онтологии. Аритмология на основе достижений современной философии естествознания и идей русской философии о Всеединстве и Всеедином Сущем углубляет и развивает наши знания и представления о Бытии как Едином Сущем.
Предметом аритмологии является вся бесконечная сущность Бытия. Чтобы иметь возможность ее описать, необходимо иметь соответствующие средства этого описания. Таким средством является теоретико-множественный язык. Однако имеющийся на сегодня теоретико-множественный язык страдает от противоречий. Эта противоречивость обусловлена в основном тем, что теория множеств не имеет онтологических оснований. Ситуация в теории множеств подобна ситуации в философском знании: как в философском знании фактически нет онтологии, так и в теории множеств нет того фундамента, на котором бы она могла быть воздвигнута. Если для философии фундаментом является Бытие, на которое она опирается онтологией, то для теории множеств таким фундаментом должен быть одномерный континуум как все одномерные пространственные отношения. Вот его описание и должно быть основой теоретико-множественного языка – его онтологией. Поэтому первой, вводной частью аритмологии является онтология одномерного континуума. Эта онтология есть не что иное, как описание всей бесконечной сущности одномерного континуума, величиной и до-величинной. О до-величинной сущности современному знанию ничего не известно.
Онтология континуума позволяет на непротиворечивой теоретико-множественной основе провести изучение и познание всей бесконечной сущности Бытия. Важно подчеркнуть, что вначале Бытие изучается вне каких бы то ни было пространственно-временных отношений в трех фундаментальных своих ипостасях: в ипостаси Единого; в ипостаси многого, или в ипостаси объектной сущности; и в ипостаси до-объектной, реляционной сущности. Ипостась до-объектной сущности современному знанию не известна. Проникновение в бесконечную, глубинную сущность Бытия позволило выявить его фундаментальную рефлексивность и найти, таким образом, онтологические основания сознания. Это изучение является ядром аритмологии – в нем дается полное теоретико-множественное и информационно-субстратное структурно-логическое описание Бытия.
Бытие изучается на шести уровнях, или стратах, детализации отношения Быть: на структурно-логической страте, на когнитивно-энергетической страте, на эманационно-абсорбционной страте, на информационной страте, на страте рефлексивных структур и на страте виртуальной реальности в виде электронных рефлексивных логических сетей. Описание знания о Бытии на этих стратах представляет собой соответствующие модели Бытия. Поэтому данная часть аритмологии называется теоретико-множественным моделированием Бытия.
Отдельно изучаются пространственно-временные отношения Бытия. Вначале рассматриваются состояние проблем пространства и времени и их противоречия. Затем осуществляется познание пространственно-временных отношений, представляющих собой две взаимосвязанные стороны отношения Быть, после чего аритмологические модели Бытия "одеваются" в пространственно-временную форму.
аритмология состоит из четырех частей. Первые две части, онтология одномерного континуума и теоретико-множественное, аритмологическое, моделирование Бытия, являются основными. Онтология континуума – это исходная, базовая составляющая аритмологии. Теоретико-множественное моделирование Бытия представляет собой ядро аритмологии. Существенное значение имеют третья и четвертая части, в которых даются описания пространственных и временных отношений Бытия. Есть еще прикладная, пятая часть. В ней рассматриваются принципы построения электронных моделей в виде рефлексивных логических сетей.
С гносеологической точки зрения необходимо указать некоторые важные методологические моменты аритмологии.
Первое. Аритмология не является ни физикой, ни математикой, ни естествознанием, ни его философией, ни философией науки. Она есть знание, полученное путем изучения самоструктурирования и самопознания Бытия.
Второе. Единственным исходным основанием аритмологии является Единое, и оно есть Бытие как Всеединое Сущее, как Единое Все, Единое Сущее, или просто Все. Его наиабстрактнейшим эйдосом, но всего лишь весьма частным, является одномерный континуум, эйдосом которого является бесконечная в обе стороны прямая.
Третье. Бытие как Единое Сущее – это Бытие до всякого знания, познания и структурирования. В Нем Все слито воедино и неразличимо. Оно есть "молчащая" ипостась Бытия. Ни Оно, ни мы, находящиеся в Нем, никто не имеет никакого знания. Все "молчит".
Четвертое. Но Бытие Есть! Если бы его не было, то некому и нечему бы было о чем-либо говорить. Есть – это фундаментальное отношение Быть. Оно является вторым и последним основание аритмологии. Бытие и Быть – две единственные фундаменталии и трансценденталии, порождающие как всю множественную сущность Бытия, так и все наши знания обо всем.
Пятое и последнее. Аритмология является не только вербальным описанием всей бесконечной сущности Бытия, но и достаточно структурно-логически формализованным и эйдетизированным описанием. Последнее продиктовано требованием строгости и исключения противоречий в знании о Бытии, соответственно определенная нагруженность монографии [1] математическими дескрипциями представляется вполне оправданной. В противном случае пришлось бы согласиться с Кантом, который сказал, что "В метафизике можно нести всякий вздор, не опасаясь быть уличенным во лжи".
Основными методологическими принципами этого изучения были два главных принципа: принцип Анаксагора "все – во всем" или "только из всего следует все" и принципы и законы классической логики.
Согласно принципу Анаксагора Бытие – это Все. Если есть ничто, то оно – во всем. В частности, этот принцип решает известную проблему импликации в математической логике. Наиболее распространенным видом импликации "если А, то В", или в обозначениях "А=>В", является материальная импликация. Для нее принято считать, что из лжи или из ничего следует все что угодно – и ложь, и истина, и все, и ничто, а вот из истины, из всего следует только истина и такое все, которое есть все кроме ничто. Проблемой является то, что из ничего следует все. Принципу Анаксагора отвечает истинная импликация, согласно которой из лжи и ничто следует только ложь и ничто, а из истины и всего следует и истина, и ложь, и все, и ничто. Этим самым под импликацию подводятся онтологические основания, а не субъективные соглашения.
Современное знание считает, что в область бесконечного нельзя переносить законы классической логики, поскольку эти законы справедливы только в области конечного, а в области бесконечного они могут нарушаться. Поэтому в области бесконечного должны действовать другие законы, отличные от законов конечного. Поскольку же законы конечного – это законы классической логики, постольку в области бесконечного действуют законы, отличные от законов классической логики. Так, согласно современному знанию в бесконечном действует принцип "часть может быть равна целому". Очевидно, что он находится в явном противоречии с классической логикой, в которой часть не может быть равна целому. В аритмологии принцип "часть может быть равна целому" подвергается всестороннему анализу.
Движущей силой познания бесконечной сущности Бытия были противоречия в знании о бесконечности и о Бытии, а также отсутствие адекватного знания о них.
Первым и самым главным противоречием надо признать разделение всего сущего на две области – на область конечного и область бесконечного.
И это разделение такое, что в области конечного действуют законы классической логики, а в области бесконечного – другие законы. Говорят, что противоречия в знании о бесконечном возникают из-за того, что в область бесконечного переносят законы классической логики. На самом же деле, как это показывается в монографии, противоречия возникают из-за несоблюдения законов классической логики в бесконечном.
Дальше идут проблемы единого-многого. До сих пор не ясно, что первично – единое или многое? Или же имеет место дуализм, два начала – единое и многое? Но какова тогда взаимосвязь между ними? Над этой проблемой "бились" русские философы "серебряного века" и особенно Владимир Соловьев [7, т.1, с.623-628].
К проблеме единого-многого примыкают различные ее ипостаси, такие как прерывное-непрерывное, континуум-точка, множество-элемент и др. все они упираются в проблему бесконечности. Так, напр., континуум как непрерывное – что это такое? Множество? Многое? Или Единое? А точка – это что? Нуль? Ничто? Тогда как из нее может быть составлен бесконечный одномерный континуум? Если точка есть нечто, то что это такое и какова его связь с континуумом? А как множество может быть своим элементом? И может ли? Вопросы, на которые не было удовлетворительных ответов, можно продолжать. В монографии на них даны полные и непротиворечивые ответы.
Особо выделяются противоречия в знании непосредственно о бесконечном. В большей своей части они индуцируются самим определением бесконечного и бесконечности. Это определение основано на принципе "часть может быть равна целому". Данный принцип идет еще от Николая Кузанского. На нем строится определение (аксиома) бесконечности по Дедекинду: бесконечным является только то, что имеет в себе часть, эквивалентную или равную самому себе. Ясно, что это определение находится в противоречии с классической логикой, согласно которой "часть не может быть равна целому". Вся теория множеств построена на этом принципе. В монографии этот принцип опровергается.
Другим концептуальным противоречием бесконечного является определение начальной актуальной бесконечности. Согласно этому определению начальной актуальной бесконечностью является счетное множество всех конечных натуральных чисел. Оно тоже находится в явном противоречии с классической логикой, поскольку в соответствии с ней любое счетное множество конечных натуральных чисел содержит в себе конечное количество чисел, равное наибольшему числу этого множества. Начальная актуальная бесконечность является фундаментом всей теории множеств.
Дальше идут такие противоречия, как то: континуум есть множество (Поль Дж. Коэн, получивший нобелевскую премию за решение так называемой континуум-гипотезы, скорее всего, догадывался, что континуум не есть множество); прямая, континуум состоит из точек; прямая, плоскость и вообще все n-мерные континуумы содержат одинаковое число точек, т.е. эквивалентны между собой; никакая точка континуума не имеет соседней с собой точки, т.е. на континууме нет двух точек, между которыми бы не было уже точек. И еще целый ряд других противоречий, напр., парадоксы с расходящимися рядами, определение полуинтервала, трансфинитная арифметика, арифметика над кардинальными числами и т.д. и т.д.
Перечисленные противоречия относятся к онтологии – к первому из двух основных разделов философского знания. Фундаментальные противоречия имеются и во втором разделе философского знания – в гносеологии, или эпистемологии (гносеология – теория познания, эпистемология – наука или учение о знании). Они затрагивают сами основания гносеологии – в ней нет ясных и строгих определений знания и веры, истины и лжи. А без них невозможно получить адекватные определения и представления сознания и установить взаимосвязь между материальным и идеальным, между телесным и ментальным, между душой и телом. Нет в ней онтологических оснований и для определения добра и зла, свободы и воли.
Все эти противоречия разрешаются в монографии "Аритмология" строгим образом.
Какова структура аритмологии?
Сначала надо отметить то, что аритмология – это не вся онтология. Она является введением в онтологию и содержит в себе все необходимые основы для создания всеобъемлющей и полнокровной онтологии. Аритмология на основе достижений современной философии естествознания и идей русской философии о Всеединстве и Всеедином Сущем углубляет и развивает наши знания и представления о Бытии как Едином Сущем.
Предметом аритмологии является вся бесконечная сущность Бытия. Чтобы иметь возможность ее описать, необходимо иметь соответствующие средства этого описания. Таким средством является теоретико-множественный язык. Однако имеющийся на сегодня теоретико-множественный язык страдает от противоречий. Эта противоречивость обусловлена в основном тем, что теория множеств не имеет онтологических оснований. Ситуация в теории множеств подобна ситуации в философском знании: как в философском знании фактически нет онтологии, так и в теории множеств нет того фундамента, на котором бы она могла быть воздвигнута. Если для философии фундаментом является Бытие, на которое она опирается онтологией, то для теории множеств таким фундаментом должен быть одномерный континуум как все одномерные пространственные отношения. Вот его описание и должно быть основой теоретико-множественного языка – его онтологией. Поэтому первой, вводной частью аритмологии является онтология одномерного континуума. Эта онтология есть не что иное, как описание всей бесконечной сущности одномерного континуума, величиной и до-величинной. О до-величинной сущности современному знанию ничего не известно.
Онтология континуума позволяет на непротиворечивой теоретико-множественной основе провести изучение и познание всей бесконечной сущности Бытия. Важно подчеркнуть, что вначале Бытие изучается вне каких бы то ни было пространственно-временных отношений в трех фундаментальных своих ипостасях: в ипостаси Единого; в ипостаси многого, или в ипостаси объектной сущности; и в ипостаси до-объектной, реляционной сущности. Ипостась до-объектной сущности современному знанию не известна. Проникновение в бесконечную, глубинную сущность Бытия позволило выявить его фундаментальную рефлексивность и найти, таким образом, онтологические основания сознания. Это изучение является ядром аритмологии – в нем дается полное теоретико-множественное и информационно-субстратное структурно-логическое описание Бытия.
Бытие изучается на шести уровнях, или стратах, детализации отношения Быть: на структурно-логической страте, на когнитивно-энергетической страте, на эманационно-абсорбционной страте, на информационной страте, на страте рефлексивных структур и на страте виртуальной реальности в виде электронных рефлексивных логических сетей. Описание знания о Бытии на этих стратах представляет собой соответствующие модели Бытия. Поэтому данная часть аритмологии называется теоретико-множественным моделированием Бытия.
Отдельно изучаются пространственно-временные отношения Бытия. Вначале рассматриваются состояние проблем пространства и времени и их противоречия. Затем осуществляется познание пространственно-временных отношений, представляющих собой две взаимосвязанные стороны отношения Быть, после чего аритмологические модели Бытия "одеваются" в пространственно-временную форму.
аритмология состоит из четырех частей. Первые две части, онтология одномерного континуума и теоретико-множественное, аритмологическое, моделирование Бытия, являются основными. Онтология континуума – это исходная, базовая составляющая аритмологии. Теоретико-множественное моделирование Бытия представляет собой ядро аритмологии. Существенное значение имеют третья и четвертая части, в которых даются описания пространственных и временных отношений Бытия. Есть еще прикладная, пятая часть. В ней рассматриваются принципы построения электронных моделей в виде рефлексивных логических сетей.
С гносеологической точки зрения необходимо указать некоторые важные методологические моменты аритмологии.
Первое. Аритмология не является ни физикой, ни математикой, ни естествознанием, ни его философией, ни философией науки. Она есть знание, полученное путем изучения самоструктурирования и самопознания Бытия.
Второе. Единственным исходным основанием аритмологии является Единое, и оно есть Бытие как Всеединое Сущее, как Единое Все, Единое Сущее, или просто Все. Его наиабстрактнейшим эйдосом, но всего лишь весьма частным, является одномерный континуум, эйдосом которого является бесконечная в обе стороны прямая.
Третье. Бытие как Единое Сущее – это Бытие до всякого знания, познания и структурирования. В Нем Все слито воедино и неразличимо. Оно есть "молчащая" ипостась Бытия. Ни Оно, ни мы, находящиеся в Нем, никто не имеет никакого знания. Все "молчит".
Четвертое. Но Бытие Есть! Если бы его не было, то некому и нечему бы было о чем-либо говорить. Есть – это фундаментальное отношение Быть. Оно является вторым и последним основание аритмологии. Бытие и Быть – две единственные фундаменталии и трансценденталии, порождающие как всю множественную сущность Бытия, так и все наши знания обо всем.
Пятое и последнее. Аритмология является не только вербальным описанием всей бесконечной сущности Бытия, но и достаточно структурно-логически формализованным и эйдетизированным описанием. Последнее продиктовано требованием строгости и исключения противоречий в знании о Бытии, соответственно определенная нагруженность монографии [1] математическими дескрипциями представляется вполне оправданной. В противном случае пришлось бы согласиться с Кантом, который сказал, что "В метафизике можно нести всякий вздор, не опасаясь быть уличенным во лжи".
Обсуждения Аритмология