Временные петли

Подбирая нужный вид метрики (метрика, или метрический тензор, — это набор величин, с помощью которых вычисляются четырехмерные расстояния-интервалы между точками-событиями, полностью характеризующий и геометрию пространства-времени, и поле тяготения). Проходимые кротовые норы, в общем, геометрически даже проще, чем черные дыры: там не должно быть никаких горизонтов, приводящих к катаклизмам с ходом времени. Время в разных точках может, конечно, идти в разном темпе — но не должно бесконечно ускоряться или останавливаться.

Надо сказать, различные черные дыры и кротовые норы весьма интересные микрообъекты, возникающие сами собой, как квантовые флуктуации гравитационного поля (на длинах порядка 10-33 см), где, по существующим оценкам, понятие классического, гладкого пространства-времени уже неприменимо. На таких масштабах должно существовать что-то похожее на водяную или мыльную пену в бурном потоке, постоянно «дышащую» за счет образования и схлопывания мелких пузырьков. Вместо спокойного пустого пространства мы имеем возникающие и исчезающие в бешеном темпе мини-черные дыры и кротовые норы самых причудливых и переплетающихся конфигураций. Их размеры невообразимо малы — они во столько же раз меньше атомного ядра, во сколько это ядро меньше планеты Земля. Строгого описания пространственно-временной пены пока нет, так как еще не создана последовательная квантовая теория гравитации, но в общих чертах описанная картина следует из основных принципов физической теории и вряд ли изменится.

Однако с точки зрения межзвездных и межвременных путешествий нужны кротовые норы совсем иных размеров: «хотелось» бы, чтобы через горловину без повреждений проходил разумных размеров космический корабль или хотя бы танк (без него среди тиранозавров будет неуютно, не правда ли?). Поэтому для начала нужно получить решения уравнений гравитации в виде проходимых кротовых нор макроскопических размеров. И если предположить, что такая нора уже появилась, а остальное пространство-время осталось почти плоским, то, считайте, есть все — нора может быть и машиной времени, и межгалактическим тоннелем, и даже ускорителем. Независимо от того, где и когда находится одно из устьев кротовой норы, второе может оказаться в любом месте в пространстве и когда угодно — в прошлом или в будущем. К тому же устье может двигаться с любой скоростью (в пределах световой) по отношению к окружающим телам — это не помешает выходу из норы в (практически) плоское пространство Минковского. Оно, как известно, необычайно симметрично и выглядит одинаково во всех своих точках, во всех направлениях и в любых инерциальных системах, с какими бы скоростями они ни двигались.

Но, с другой стороны, допустив существование машины времени, мы немедленно сталкиваемся со всем «букетом» парадоксов типа — полетел в прошлое и «убил дедушку лопатой» раньше, чем дедушка мог бы стать отцом. Нормальный здравый смысл подсказывает, что такого, скорее всего, быть просто не может. И если физическая теория претендует на описание реальности, она должна содержать механизм, запрещающий образование подобных «временных петель», или, по меньшей мере, до крайности затруднять их образование.

ОТО, вне всякого сомнения, претендует на описание реальности. В ней найдено немало решений, описывающих пространства с замкнутыми временными петлями, но они, как правило, по тем или иным причинам признаются либо нереалистическими, либо, скажем так, «неопасными».

Так, весьма интересное решение уравнений Эйнштейна указал австрийский математик К. Гедель: это однородная стационарная вселенная, вращающаяся как целое. Она содержит замкнутые траектории, путешествуя по которым можно вернуться не только в исходную точку пространства, но и в исходный момент времени. Однако расчет показывает, что минимальная временная протяженность такой петли много больше времени существования Вселенной.

Проходимые кротовые норы, рассматриваемые как «мосты» между разными вселенными, временных (как мы уже говорили) предположить, что оба устья выходят в одну и ту же вселенную, как петли возникают немедленно. Что же тогда с точки зрения ОТО мешает их образованию — по крайней мере, в макроскопических и космических масштабах?

Ответ простой: структура уравнений Эйнштейна. В их левой части стоят величины, характеризующие пространственно-временную геометрию, а в правой — так называемый тензор энергии-импульса, в котором сосредоточены сведения о плотности энергии вещества и различных полей, об их давлении в разных направлениях, об их распределении в пространстве и о состоянии движения. Можно «читать» уравнения Эйнштейна справа налево, заявляя, что с их помощью материя «говорит» пространству, как ему искривляться. Но можно и — слева направо, тогда интерпретация будет иной: геометрия диктует свойства материи, которая могла бы обеспечить ее, геометрии, существование.

Так вот, если нам нужна геометрия кротовой норы — подставим ее в уравнения Эйнштейна, проанализируем и выясним, какая же требуется материя. Оказывается, весьма странная и невиданная, ее так и называют — «экзотическая материя». Так, для создания самой простой кротовой норы (сферически-симметричной) необходимо, чтобы плотность энергии и давление в радиальном направлении в сумме давали отрица-тельную величину. Надо ли говорить, что для обычных видов вещества (как и многих известных физических полей) обе эти величины положительны?..

Природа, как мы видим, в самом деле поставила серьезный барьер на тпути возникновения кротовых нор. Но так уж устроен человек, и ученые здесь не исключение: если барьер существует, всегда найдутся желающие его преодолеть…

Работы теоретиков, интересующихся кротовыми норами, можно условно разделить на два дополняющих друг друга направления. Первое, заранее предполагая существование кротовых нор, рассматривает возникающие следствия, второе — пытается определить, как и из чего могут быть построены кротовые норы, при каких условиях они появляются или могут появляться.

В работах первого направления обсуждается, например, такой вопрос.

Предположим, в нашем распоряжении кротовая нора, сквозь которую можно пройти за считанные секунды, и пусть два ее воронкообразных устья «А» и «Б» расположены близко друг от друга в пространстве. Можно ли превратить такую нору в машину времени? Американский физик Кип Торн с сотрудниками показал, как это сделать: идея заключается в том, чтобы одно из устьев, «А», оставить на месте, а другое, «Б» (которое должно вести себя как обычное массивное тело), — разогнать до скорости, сравнимой со скоростью света, а затем вернуть обратно и затормозить рядом с «А». Тогда за счет эффекта СТО (замедления времени на движущемся теле по сравнению с неподвижным) для устья «Б» пройдет меньше времени, чем для устья «А». Причем чем больше была скорость и продолжительность путешествия устья «Б», тем больше будет разница времен между ними. Это, по сути дела, тот же хорошо известный ученым «парадокс близнецов»: близнец, вернувшийся из полета к звездам, оказывается младше своего брата-домоседа… Пусть разница во времени между устьями составляет, к примеру, полгода. Тогда, сидя возле устья «А» посреди зимы, мы увидим сквозь кротовую нору яркую картину прошедшего лета и — реально в это лето и вернемся, пройдя нору насквозь. Затем снова приблизимся к воронке «А» (она, как мы договорились, где-то рядом), еще раз нырнем в нору и — перепрыгнем прямиком в прошлогодний снег. И так сколько угодно раз. Двигаясь же в обратном направлении — ныряя в воронку «Б», — скакнем на полгода в будущее… Таким образом, совершив единственную манипуляцию с одним из устьев, мы получаем машину времени, которой можно «пользоваться» постоянно (если, конечно, предположить, что нора устойчива или что мы в состоянии поддерживать ее «работоспособность»).

Работы второго направления более многочисленны и, пожалуй, даже более интересны. К этому направлению относится поиск конкретных моделей кротовых нор и исследование их специфических свойств, которые, в общем-то, и определяют, что с этими норами можно делать и как их использовать.